Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = 8 x^{2} + 5$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = (8 x^{2} + 5) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int 8 x^{2} + 5 d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int 8 x^{2} + 5 d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$y + C_{1} = \int 8 x^{2} d x + \int 5 d x$

Bước 2.3.2

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $8$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = 8 \int x^{2} d x + \int 5 d x$

Bước 2.3.3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 8 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int 5 d x$

Bước 2.3.4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = 8 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + 5 x + C_{3}$

Bước 2.3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$y + C_{1} = 8 (\frac{x^{3}}{3} + C_{2}) + 5 x + C_{3}$

Bước 2.3.5.2

Rút gọn.

$y + C_{1} = \frac{8 x^{3}}{3} + 5 x + C_{4}$

Bước 2.3.5.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$y + C_{1} = \frac{8}{3} x^{3} + 5 x + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = \frac{8}{3} x^{3} + 5 x + K$