Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = 8 - 2 x$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = (8 - 2 x) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int 8 - 2 x d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int 8 - 2 x d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$y + C_{1} = \int 8 d x + \int - 2 x d x$

Bước 2.3.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = 8 x + C_{2} + \int - 2 x d x$

Bước 2.3.3

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = 8 x + C_{2} - 2 \int x d x$

Bước 2.3.4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 8 x + C_{2} - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Bước 2.3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Rút gọn.

$y + C_{1} = 8 x - 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = 8 x + \frac{- 2}{2} x^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$y + C_{1} = 8 x + \frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.5.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$y + C_{1} = 8 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.5.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y + C_{1} = 8 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.5.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$y + C_{1} = 8 x + \frac{- 1}{1} x^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.5.2.2.2.4

Chia $- 1$ cho $1$ .

$y + C_{1} = 8 x - x^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$y + C_{1} = - x^{2} + 8 x + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = - x^{2} + 8 x + K$