Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = x^{3} + 3 x$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = (x^{3} + 3 x) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int x^{3} + 3 x d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int x^{3} + 3 x d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$y + C_{1} = \int x^{3} d x + \int 3 x d x$

Bước 2.3.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} + \int 3 x d x$

Bước 2.3.3

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} + 3 \int x d x$

Bước 2.3.4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Bước 2.3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Rút gọn.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.5.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + \frac{3}{2} x^{2} + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = \frac{1}{4} x^{4} + \frac{3}{2} x^{2} + K$