Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d t} = k \sqrt[5]{t}$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = k \sqrt[5]{t} d t$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int k \sqrt[5]{t} d t$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int k \sqrt[5]{t} d t$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $k$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $k$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = k \int \sqrt[5]{t} d t$

Bước 2.3.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{t}$ ở dạng $t^{\frac{1}{5}}$ .

$y + C_{1} = k \int t^{\frac{1}{5}} d t$

Bước 2.3.3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{\frac{1}{5}}$ đối với $t$ là $\frac{5}{6} t^{\frac{6}{5}}$ .

$y + C_{1} = k (\frac{5}{6} t^{\frac{6}{5}} + C_{2})$

Bước 2.3.4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Viết lại $k (\frac{5}{6} t^{\frac{6}{5}} + C_{2})$ ở dạng $k \frac{5}{6} t^{\frac{6}{5}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = k \frac{5}{6} t^{\frac{6}{5}} + C_{2}$

Bước 2.3.4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.1

Kết hợp $k$ và $\frac{5}{6}$ .

$y + C_{1} = \frac{k \cdot 5}{6} t^{\frac{6}{5}} + C_{2}$

Bước 2.3.4.2.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $k$ .

$y + C_{1} = \frac{5 \cdot k}{6} t^{\frac{6}{5}} + C_{2}$

Bước 2.3.4.2.3

Kết hợp $\frac{5 k}{6}$ và $t^{\frac{6}{5}}$ .

$y + C_{1} = \frac{5 k t^{\frac{6}{5}}}{6} + C_{2}$

$y + C_{1} = \frac{5}{6} k t^{\frac{6}{5}} + C_{2}$

Bước 2.3.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$y + C_{1} = \frac{5}{6} t^{\frac{6}{5}} k + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = \frac{5}{6} t^{\frac{6}{5}} k + K$