Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = x^{6} e^{x^{7}}$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = x^{6} e^{x^{7}} d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int x^{6} e^{x^{7}} d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int x^{6} e^{x^{7}} d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Giả sử $u_{2} = e^{x^{7}}$ . Sau đó $d u_{2} = 7 x^{6} e^{x^{7}} d x$ , nên $\frac{1}{7} d u_{2} = x^{6} e^{x^{7}} d x$ . Viết lại bằng $u_{2}$ và $d$ $u_{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Hãy đặt $u_{2} = e^{x^{7}}$ . Tìm $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Tính đạo hàm $e^{x^{7}}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x^{7}}]$

Bước 2.3.1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = x^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x^{7}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Bước 2.3.1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ là $a^{u_{1}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Bước 2.3.1.1.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x^{7}$ .

$e^{x^{7}} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Bước 2.3.1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 7$ .

$e^{x^{7}} (7 x^{6})$

Bước 2.3.1.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.4.1

Sắp xếp lại các thừa số của $e^{x^{7}} (7 x^{6})$ .

$7 e^{x^{7}} x^{6}$

Bước 2.3.1.1.4.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $7 e^{x^{7}} x^{6}$ .

$7 x^{6} e^{x^{7}}$

Bước 2.3.1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{2}$ và $d u_{2}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{7} d u_{2}$

Bước 2.3.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \frac{1}{7} u_{2} + C_{2}$

Bước 2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $e^{x^{7}}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{7} e^{x^{7}} + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = \frac{1}{7} e^{x^{7}} + K$