Giải tích Ví dụ

$\frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s v + s}$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $s$ ra ngoài $s v + s$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $s$ ra ngoài $s v$ .

$\frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s (v) + s}$

Bước 1.1.2

Nâng $s$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s (v) + s^{1}}$

Bước 1.1.3

Đưa $s$ ra ngoài $s^{1}$ .

$\frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s (v) + s \cdot 1}$

Bước 1.1.4

Đưa $s$ ra ngoài $s (v) + s \cdot 1$ .

$\frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s (v + 1)}$

Bước 1.2

Nhóm lại các thừa số.

$\frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s} \cdot \frac{1}{v + 1}$

Bước 1.3

Nhân cả hai vế với $v + 1$ .

$(v + 1) \frac{d v}{d s} = (v + 1) (\frac{s + 1}{s} \cdot \frac{1}{v + 1})$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $\frac{s + 1}{s}$ với $\frac{1}{v + 1}$ .

$(v + 1) \frac{d v}{d s} = (v + 1) \frac{s + 1}{s (v + 1)}$

Bước 1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $v + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Đưa $v + 1$ ra ngoài $s (v + 1)$ .

$(v + 1) \frac{d v}{d s} = (v + 1) \frac{s + 1}{(v + 1) s}$

Bước 1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$(v + 1) \frac{d v}{d s} = (v + 1) \frac{s + 1}{(v + 1) s}$

Bước 1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$(v + 1) \frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s}$

Bước 1.5

Viết lại phương trình.

$(v + 1) d v = \frac{s + 1}{s} d s$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int v + 1 d v = \int \frac{s + 1}{s} d s$

Bước 2.2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int v d v + \int d v = \int \frac{s + 1}{s} d s$

Bước 2.2.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $v$ đối với $v$ là $\frac{1}{2} v^{2}$ .

$\frac{1}{2} v^{2} + C_{1} + \int d v = \int \frac{s + 1}{s} d s$

Bước 2.2.3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{2} v^{2} + C_{1} + v + C_{2} = \int \frac{s + 1}{s} d s$

Bước 2.2.4

Rút gọn.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = \int \frac{s + 1}{s} d s$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia phân số thành nhiều phân số.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = \int \frac{s}{s} + \frac{1}{s} d s$

Bước 2.3.2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = \int \frac{s}{s} d s + \int \frac{1}{s} d s$

Bước 2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $s$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = \int \frac{s}{s} d s + \int \frac{1}{s} d s$

Bước 2.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = \int d s + \int \frac{1}{s} d s$

Bước 2.3.4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = s + C_{4} + \int \frac{1}{s} d s$

Bước 2.3.5

Tích phân của $\frac{1}{s}$ đối với $s$ là $\ln (| s |)$ .

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = s + C_{4} + \ln (| s |) + C_{5}$

Bước 2.3.6

Rút gọn.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = s + \ln (| s |) + C_{6}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $C$ .

$\frac{1}{2} v^{2} + v = s + \ln (| s |) + C$