Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = x^{- 3} + 2$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = (x^{- 3} + 2) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int x^{- 3} + 2 d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int x^{- 3} + 2 d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$y + C_{1} = \int x^{- 3} d x + \int 2 d x$

Bước 2.3.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2} + \int 2 d x$

Bước 2.3.3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2} + 2 x + C_{3}$

Bước 2.3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Rút gọn.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + 2 x + C_{4}$

Bước 2.3.4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.1

Nhân $\frac{1}{x^{2}}$ với $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + 2 x + C_{4}$

Bước 2.3.4.2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{2 x^{2}} + 2 x + C_{4}$

Bước 2.3.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$y + C_{1} = 2 x - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = 2 x - \frac{1}{2 x^{2}} + K$