Giải tích Ví dụ

$16 x d x + d y = 0$

Bước 1

Trừ $16 x d x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$d y = - 16 x d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int - 16 x d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int - 16 x d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 16$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 16$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = - 16 \int x d x$

Bước 2.3.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = - 16 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Bước 2.3.3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Viết lại $- 16 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ ở dạng $- 16 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - 16 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Bước 2.3.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Kết hợp $- 16$ và $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 16}{2} x^{2} + C_{2}$

Bước 2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 16$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 16$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 8}{2} x^{2} + C_{2}$

Bước 2.3.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 8}{2 (1)} x^{2} + C_{2}$

Bước 2.3.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{2}$

Bước 2.3.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$y + C_{1} = \frac{- 8}{1} x^{2} + C_{2}$

Bước 2.3.3.2.2.2.4

Chia $- 8$ cho $1$ .

$y + C_{1} = - 8 x^{2} + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = - 8 x^{2} + K$