Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{\cos (y)}$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân cả hai vế với $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{2}{\cos (y)}$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{2}{\cos (y)}$

Bước 1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = 2$

Bước 1.3

Viết lại phương trình.

$\cos (y) d y = 2 d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \cos (y) d y = \int 2 d x$

Bước 2.2

Tích phân của $\cos (y)$ đối với $y$ là $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int 2 d x$

Bước 2.3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\sin (y) + C_{1} = 2 x + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$\sin (y) = 2 x + K$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại $2 x$ và $K$ .

$\sin (y) = K + 2 x$

Bước 3.2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong hàm sin.

$y = \arcsin (K + 2 x)$