Giải tích Ví dụ

$\frac{d x}{d y} (6 x - 2 x y) = 1$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $\frac{d x}{d y} (6 x - 2 x y) = 1$ cho $6 x - 2 x y$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Chia mỗi số hạng trong $\frac{d x}{d y} (6 x - 2 x y) = 1$ cho $6 x - 2 x y$ .

$\frac{\frac{d x}{d y} (6 x - 2 x y)}{6 x - 2 x y} = \frac{1}{6 x - 2 x y}$

Bước 1.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6 x - 2 x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{d x}{d y} (6 x - 2 x y)}{6 x - 2 x y} = \frac{1}{6 x - 2 x y}$

Bước 1.1.2.1.2

Chia $\frac{d x}{d y}$ cho $1$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{6 x - 2 x y}$

Bước 1.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $6 x - 2 x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1.1.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $6 x$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x (3) - 2 x y}$

Bước 1.1.3.1.1.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 2 x y$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x (3) + 2 x (- 1 y)}$

Bước 1.1.3.1.1.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (3) + 2 x (- 1 y)$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x (3 - 1 y)}$

Bước 1.1.3.1.2

Viết lại $- 1 y$ ở dạng $- y$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x (3 - y)}$

Bước 1.2

Nhóm lại các thừa số.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x} \cdot \frac{1}{3 - y}$

Bước 1.3

Nhân cả hai vế với $2 x$ .

$2 x \frac{d x}{d y} = 2 x (\frac{1}{2 x} \cdot \frac{1}{3 - y})$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $\frac{1}{2 x}$ với $\frac{1}{3 - y}$ .

$2 x \frac{d x}{d y} = 2 x \frac{1}{2 x (3 - y)}$

Bước 1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x \frac{d x}{d y} = 2 x \frac{1}{2 x (3 - y)}$

Bước 1.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$2 x \frac{d x}{d y} = \frac{1}{3 - y}$

Bước 1.5

Viết lại phương trình.

$2 x d x = \frac{1}{3 - y} d y$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int 2 x d x = \int \frac{1}{3 - y} d y$

Bước 2.2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int x d x = \int \frac{1}{3 - y} d y$

Bước 2.2.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{1}) = \int \frac{1}{3 - y} d y$

Bước 2.2.3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Viết lại $2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{1})$ ở dạng $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{1}$ .

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{3 - y} d y$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{3 - y} d y$

Bước 2.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{2} x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{3 - y} d y$

Bước 2.2.3.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{3 - y} d y$

Bước 2.2.3.2.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{3 - y} d y$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Giả sử $u = 3 - y$ . Sau đó $d u = - d y$ , nên $- d u = d y$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Hãy đặt $u = 3 - y$ . Tìm $\frac{d u}{d y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Viết lại.

$\frac{- 1}{1}$

Bước 2.3.1.1.2

Chia $- 1$ cho $1$ .

$- 1$

Bước 2.3.1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$x^{2} + C_{1} = \int \frac{- 1}{u} d u$

Bước 2.3.2

Chia phân số thành nhiều phân số.

$x^{2} + C_{1} = \int - \frac{1}{u} d u$

Bước 2.3.3

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$x^{2} + C_{1} = - \int \frac{1}{u} d u$

Bước 2.3.4

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$x^{2} + C_{1} = - (\ln (| u |) + C_{2})$

Bước 2.3.5

Rút gọn.

$x^{2} + C_{1} = - \ln (| u |) + C_{2}$

Bước 2.3.6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 - y$ .

$x^{2} + C_{1} = - \ln (| 3 - y |) + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $C$ .

$x^{2} = - \ln (| 3 - y |) + C$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

Bước 3.2

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

Bước 3.2.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

Bước 3.2.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

$x = - \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

$x = \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

$x = - \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

$x = \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

$x = - \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$