Giải tích Ví dụ

$4 x d x + 3 d y = 0$

Bước 1

Trừ $4 x d x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 d y = - 4 x d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int 3 d y = \int - 4 x d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$3 y + C_{1} = \int - 4 x d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$3 y + C_{1} = - 4 \int x d x$

Bước 2.3.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 y + C_{1} = - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Bước 2.3.3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Viết lại $- 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ ở dạng $- 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$3 y + C_{1} = - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Bước 2.3.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{2}$ .

$3 y + C_{1} = \frac{- 4}{2} x^{2} + C_{2}$

Bước 2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$3 y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2} x^{2} + C_{2}$

Bước 2.3.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$3 y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} x^{2} + C_{2}$

Bước 2.3.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{2}$

Bước 2.3.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 y + C_{1} = \frac{- 2}{1} x^{2} + C_{2}$

Bước 2.3.3.2.2.2.4

Chia $- 2$ cho $1$ .

$3 y + C_{1} = - 2 x^{2} + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$3 y = - 2 x^{2} + K$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $3 y = - 2 x^{2} + K$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y = - 2 x^{2} + K$ cho $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2 x^{2}}{3} + \frac{K}{3}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2 x^{2}}{3} + \frac{K}{3}$

Bước 3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 2 x^{2}}{3} + \frac{K}{3}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{K}{3}$

Bước 4

Rút gọn hằng số tích phân.

$y = - \frac{2 x^{2}}{3} + K$