Giải tích Ví dụ

$\frac{d v}{d t} = \frac{9}{1 + t^{2}} + \sec^{2} (t)$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d v = (\frac{9}{1 + t^{2}} + \sec^{2} (t)) d t$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d v = \int \frac{9}{1 + t^{2}} + \sec^{2} (t) d t$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$v + C_{1} = \int \frac{9}{1 + t^{2}} + \sec^{2} (t) d t$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$v + C_{1} = \int \frac{9}{1 + t^{2}} d t + \int \sec^{2} (t) d t$

Bước 2.3.2

Vì $9$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $9$ ra khỏi tích phân.

$v + C_{1} = 9 \int \frac{1}{1 + t^{2}} d t + \int \sec^{2} (t) d t$

Bước 2.3.3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$v + C_{1} = 9 \int \frac{1}{1^{2} + t^{2}} d t + \int \sec^{2} (t) d t$

Bước 2.3.4

Tích phân của $\frac{1}{1^{2} + t^{2}}$ đối với $t$ là $\arctan (t) + C_{2}$ .

$v + C_{1} = 9 (\arctan (t) + C_{2}) + \int \sec^{2} (t) d t$

Bước 2.3.5

Vì đạo hàm của $\tan (t)$ là $\sec^{2} (t)$ , tích phân của $\sec^{2} (t)$ là $\tan (t)$ .

$v + C_{1} = 9 (\arctan (t) + C_{2}) + \tan (t) + C_{3}$

Bước 2.3.6

Rút gọn.

$v + C_{1} = 9 \arctan (t) + \tan (t) + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$v = 9 \arctan (t) + \tan (t) + K$