Giải tích Ví dụ

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = x^{2}$

Bước 1

Lấy tích phân cả hai vế đối với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đạo hàm bậc nhất bằng tích phân của đạo hàm bậc hai đối với $x$ .

$\frac{d y}{d x} = \int x^{2} d x$

Bước 1.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{1}$

Bước 2

Viết lại phương trình.

$d y = (\frac{1}{3} x^{3} + C_{1}) d x$

Bước 3

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int \frac{1}{3} x^{3} + C_{1} d x$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{2} = \int \frac{1}{3} x^{3} + C_{1} d x$

Bước 3.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$y + C_{2} = \int \frac{1}{3} x^{3} d x + \int C_{1} d x$

Bước 3.3.2

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{2} = \frac{1}{3} \int x^{3} d x + \int C_{1} d x$

Bước 3.3.3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y + C_{2} = \frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C_{3}) + \int C_{1} d x$

Bước 3.3.4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{2} = \frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C_{3}) + C_{1} x + C_{4}$

Bước 3.3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1

Rút gọn.

$y + C_{2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} x^{4} + C_{1} x + C_{5}$

Bước 3.3.5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.2.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{1}{4}$ .

$y + C_{2} = \frac{1}{3 \cdot 4} x^{4} + C_{1} x + C_{5}$

Bước 3.3.5.2.2

Nhân $3$ với $4$ .

$y + C_{2} = \frac{1}{12} x^{4} + C_{1} x + C_{5}$

Bước 3.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $D$ .

$y = \frac{1}{12} x^{4} + C x + D$