Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$ và $y (e) = - 2$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = \frac{1}{x} d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int \frac{1}{x} d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Bước 2.3

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $C$ .

$y = \ln (| x |) + C$

Bước 3

Dùng điều kiện ban đầu để tìm giá trị của $C$ bằng cách thay $e$ cho $x$ và $- 2$ cho $y$ trong $y = \ln (| x |) + C$ .

$- 2 = \ln (| e |) + C$

Bước 4

Giải tìm $C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $\ln (| e |) + C = - 2$ .

$\ln (| e |) + C = - 2$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

$e$ xấp xỉ $2.71828182$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\ln (e) + C = - 2$

Bước 4.2.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$1 + C = - 2$

Bước 4.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $C$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$C = - 2 - 1$

Bước 4.3.2

Trừ $1$ khỏi $- 2$ .

$C = - 3$

Bước 5

Thay $- 3$ cho $C$ trong $y = \ln (| x |) + C$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay $- 3$ bằng $C$ .

$y = \ln (| x |) - 3$