Giải tích Ví dụ

$d y = 2 x d x$

Bước 1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int 2 x d x$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int 2 x d x$

Bước 3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = 2 \int x d x$

Bước 3.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Bước 3.3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại $2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ ở dạng $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Bước 3.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

Bước 3.3.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$y + C_{1} = 1 x^{2} + C_{2}$

Bước 3.3.2.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$y + C_{1} = x^{2} + C_{2}$

Bước 4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = x^{2} + K$