Giải tích Ví dụ

$\frac{x d y}{d x} + y = 1$

Bước 1

Đưa $\frac{d y}{d x}$ ra ngoài.

$x \frac{d y}{d x} + y = 1$

Bước 2

Kiểm tra xem vế trái của phương trình có phải là kết quả của đạo hàm của số hạng $x y$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.2

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1$

Bước 2.4

Thay $\frac{d y}{d x}$ bằng $y'$ .

$x \frac{d y}{d x} + y \cdot 1$

Bước 2.5

Sắp xếp lại $y$ và $1$ .

$x \frac{d y}{d x} + 1 \cdot y$

Bước 2.6

Nhân $y$ với $1$ .

$x \frac{d y}{d x} + y$

Bước 3

Viết lại vế trái ở dạng kết quả của phép tính đạo hàm một tích.

$\frac{d}{d x} [x y] = 1$

Bước 4

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \frac{d}{d x} [x y] d x = \int d x$

Bước 5

Lấy tích phân vế trái.

$x y = \int d x$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$x y = x + C$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $x y = x + C$ cho $x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $x y = x + C$ cho $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{C}{x}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{C}{x}$

Bước 7.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x}{x} + \frac{C}{x}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x}{x} + \frac{C}{x}$

Bước 7.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$y = 1 + \frac{C}{x}$