Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2}}{y (1 - x^{3})}$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhóm lại các thừa số.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2}}{1 - x^{3}} \cdot \frac{1}{y}$

Bước 1.2

Nhân cả hai vế với $y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y (\frac{3 x^{2}}{1 - x^{3}} \cdot \frac{1}{y})$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$y \frac{d y}{d x} = y (\frac{3 x^{2}}{1^{3} - x^{3}} \cdot \frac{1}{y})$

Bước 1.3.1.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 1$ và $b = x$ .

$y \frac{d y}{d x} = y (\frac{3 x^{2}}{(1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})} \cdot \frac{1}{y})$

Bước 1.3.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.3.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y \frac{d y}{d x} = y (\frac{3 x^{2}}{(1 - x) (1 + 1 x + x^{2})} \cdot \frac{1}{y})$

Bước 1.3.1.3.2

Nhân $x$ với $1$ .

$y \frac{d y}{d x} = y (\frac{3 x^{2}}{(1 - x) (1 + x + x^{2})} \cdot \frac{1}{y})$

Bước 1.3.2

Kết hợp.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{3 x^{2} \cdot 1}{(1 - x) (1 + x + x^{2}) y}$

Bước 1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Đưa $y$ ra ngoài $(1 - x) (1 + x + x^{2}) y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{3 x^{2} \cdot 1}{y ((1 - x) (1 + x + x^{2}))}$

Bước 1.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{3 x^{2} \cdot 1}{y ((1 - x) (1 + x + x^{2}))}$

Bước 1.3.3.3

Viết lại biểu thức.

$y \frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2} \cdot 1}{(1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Bước 1.3.4

Nhân $3$ với $1$ .

$y \frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2}}{(1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Bước 1.4

Viết lại phương trình.

$y d y = \frac{3 x^{2}}{(1 - x) (1 + x + x^{2})} d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int y d y = \int \frac{3 x^{2}}{(1 - x) (1 + x + x^{2})} d x$

Bước 2.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y$ đối với $y$ là $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{3 x^{2}}{(1 - x) (1 + x + x^{2})} d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 3 \int \frac{x^{2}}{(1 - x) (1 + x + x^{2})} d x$

Bước 2.3.2

Giả sử $u = (1 - x) (1 + x + x^{2})$ . Sau đó $d u = - 3 x^{2} d x$ , nên $- \frac{1}{3} d u = x^{2} d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Hãy đặt $u = (1 - x) (1 + x + x^{2})$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Tính đạo hàm $(1 - x) (1 + x + x^{2})$ .

$\frac{d}{d x} [(1 - x) (1 + x + x^{2})]$

Bước 2.3.2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = 1 - x$ và $g (x) = 1 + x + x^{2}$ .

$(1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x + x^{2}] + (1 + x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]$

Bước 2.3.2.1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + x + x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(1 - x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 + x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]$

Bước 2.3.2.1.3.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$(1 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 + x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]$

Bước 2.3.2.1.3.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [x]$ .

$(1 - x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 + x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]$

Bước 2.3.2.1.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(1 - x) (1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 + x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]$

Bước 2.3.2.1.3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$(1 - x) (1 + 2 x) + (1 + x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]$

Bước 2.3.2.1.3.6

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(1 - x) (1 + 2 x) + (1 + x + x^{2}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 2.3.2.1.3.7

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$(1 - x) (1 + 2 x) + (1 + x + x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 2.3.2.1.3.8

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$(1 - x) (1 + 2 x) + (1 + x + x^{2}) \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 2.3.2.1.3.9

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(1 - x) (1 + 2 x) + (1 + x + x^{2}) (- \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.3.2.1.3.10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(1 - x) (1 + 2 x) + (1 + x + x^{2}) (- 1 \cdot 1)$

Bước 2.3.2.1.3.11

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.3.11.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$(1 - x) (1 + 2 x) + (1 + x + x^{2}) \cdot - 1$

Bước 2.3.2.1.3.11.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $1 + x + x^{2}$ .

$(1 - x) (1 + 2 x) - 1 \cdot (1 + x + x^{2})$

Bước 2.3.2.1.3.11.3

Viết lại $- 1 (1 + x + x^{2})$ ở dạng $- (1 + x + x^{2})$ .

$(1 - x) (1 + 2 x) - (1 + x + x^{2})$

Bước 2.3.2.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(1 - x) (1 + 2 x) - 1 \cdot 1 - x - x^{2}$

Bước 2.3.2.1.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(1 - x) \cdot 1 + (1 - x) (2 x) - 1 \cdot 1 - x - x^{2}$

Bước 2.3.2.1.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \cdot 1 - x \cdot 1 + (1 - x) (2 x) - 1 \cdot 1 - x - x^{2}$

Bước 2.3.2.1.4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \cdot 1 - x \cdot 1 + 1 (2 x) - x (2 x) - 1 \cdot 1 - x - x^{2}$

Bước 2.3.2.1.4.5

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.4.5.1

Nhân $1$ với $1$ .

$1 - x \cdot 1 + 1 (2 x) - x (2 x) - 1 \cdot 1 - x - x^{2}$

Bước 2.3.2.1.4.5.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 - x + 1 (2 x) - x (2 x) - 1 \cdot 1 - x - x^{2}$

Bước 2.3.2.1.4.5.3

Nhân $2$ với $1$ .

$1 - x + 2 x - x (2 x) - 1 \cdot 1 - x - x^{2}$

Bước 2.3.2.1.4.5.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$1 - x + 2 x - 2 x \cdot x - 1 \cdot 1 - x - x^{2}$

Bước 2.3.2.1.4.5.5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$1 - x + 2 x - 2 (x^{1} x) - 1 \cdot 1 - x - x^{2}$

Bước 2.3.2.1.4.5.6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$1 - x + 2 x - 2 (x^{1} x^{1}) - 1 \cdot 1 - x - x^{2}$

Bước 2.3.2.1.4.5.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 - x + 2 x - 2 x^{1 + 1} - 1 \cdot 1 - x - x^{2}$

Bước 2.3.2.1.4.5.8

Cộng $1$ và $1$ .

$1 - x + 2 x - 2 x^{2} - 1 \cdot 1 - x - x^{2}$

Bước 2.3.2.1.4.5.9

Cộng $- x$ và $2 x$ .

$1 + x - 2 x^{2} - 1 \cdot 1 - x - x^{2}$

Bước 2.3.2.1.4.5.10

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 + x - 2 x^{2} - 1 - x - x^{2}$

Bước 2.3.2.1.4.5.11

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$x - 2 x^{2} + 0 - x - x^{2}$

Bước 2.3.2.1.4.5.12

Cộng $x - 2 x^{2}$ và $0$ .

$x - 2 x^{2} - x - x^{2}$

Bước 2.3.2.1.4.5.13

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$- 2 x^{2} + 0 - x^{2}$

Bước 2.3.2.1.4.5.14

Cộng $- 2 x^{2}$ và $0$ .

$- 2 x^{2} - x^{2}$

Bước 2.3.2.1.4.5.15

Trừ $x^{2}$ khỏi $- 2 x^{2}$ .

$- 3 x^{2}$

Bước 2.3.2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 3 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 3} d u$

Bước 2.3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 3 \int \frac{1}{u} (- \frac{1}{3}) d u$

Bước 2.3.3.2

Nhân $\frac{1}{u}$ với $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 3 \int - \frac{1}{u \cdot 3} d u$

Bước 2.3.3.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $u$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 3 \int - \frac{1}{3 u} d u$

Bước 2.3.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 3 (- \int \frac{1}{3 u} d u)$

Bước 2.3.5

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 3 \int \frac{1}{3 u} d u$

Bước 2.3.6

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 3 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u)$

Bước 2.3.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 3$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{- 3}{3} \int \frac{1}{u} d u$

Bước 2.3.7.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3} \int \frac{1}{u} d u$

Bước 2.3.7.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} \int \frac{1}{u} d u$

Bước 2.3.7.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} \int \frac{1}{u} d u$

Bước 2.3.7.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{- 1}{1} \int \frac{1}{u} d u$

Bước 2.3.7.2.2.4

Chia $- 1$ cho $1$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \int \frac{1}{u} d u$

Bước 2.3.8

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - (\ln (| u |) + C_{2})$

Bước 2.3.9

Rút gọn.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \ln (| u |) + C_{2}$

Bước 2.3.10

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $(1 - x) (1 + x + x^{2})$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \ln (| (1 - x) (1 + x + x^{2}) |) + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $C$ .

$\frac{1}{2} y^{2} = - \ln (| (1 - x) (1 + x + x^{2}) |) + C$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (- \ln (| (1 - x) (1 + x + x^{2}) |) + C)$

Bước 3.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn $2 (\frac{1}{2} y^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $y^{2}$ .

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- \ln (| (1 - x) (1 + x + x^{2}) |) + C)$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- \ln (| (1 - x) (1 + x + x^{2}) |) + C)$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$y^{2} = 2 (- \ln (| (1 - x) (1 + x + x^{2}) |) + C)$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn $2 (- \ln (| (1 - x) (1 + x + x^{2}) |) + C)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.1

Khai triển $(1 - x) (1 + x + x^{2})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$y^{2} = 2 (- \ln (| 1 \cdot 1 + 1 x + 1 x^{2} - x \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot x^{2} |) + C)$

Bước 3.2.2.1.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.2.1

Nhân $1$ với $1$ .

$y^{2} = 2 (- \ln (| 1 + 1 x + 1 x^{2} - x \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot x^{2} |) + C)$

Bước 3.2.2.1.1.2.2

Nhân $x$ với $1$ .

$y^{2} = 2 (- \ln (| 1 + x + 1 x^{2} - x \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot x^{2} |) + C)$

Bước 3.2.2.1.1.2.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$y^{2} = 2 (- \ln (| 1 + x + x^{2} - x \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot x^{2} |) + C)$

Bước 3.2.2.1.1.2.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$y^{2} = 2 (- \ln (| 1 + x + x^{2} - x - x \cdot x - x \cdot x^{2} |) + C)$

Bước 3.2.2.1.1.2.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.2.5.1

Di chuyển $x$ .

$y^{2} = 2 (- \ln (| 1 + x + x^{2} - x - (x \cdot x) - x \cdot x^{2} |) + C)$

Bước 3.2.2.1.1.2.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$y^{2} = 2 (- \ln (| 1 + x + x^{2} - x - x^{2} - x \cdot x^{2} |) + C)$

Bước 3.2.2.1.1.2.6

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.2.6.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$y^{2} = 2 (- \ln (| 1 + x + x^{2} - x - x^{2} - (x^{2} x) |) + C)$

Bước 3.2.2.1.1.2.6.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.2.6.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y^{2} = 2 (- \ln (| 1 + x + x^{2} - x - x^{2} - (x^{2} x^{1}) |) + C)$

Bước 3.2.2.1.1.2.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y^{2} = 2 (- \ln (| 1 + x + x^{2} - x - x^{2} - x^{2 + 1} |) + C)$

Bước 3.2.2.1.1.2.6.3

Cộng $2$ và $1$ .

$y^{2} = 2 (- \ln (| 1 + x + x^{2} - x - x^{2} - x^{3} |) + C)$

Bước 3.2.2.1.1.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $1 + x + x^{2} - x - x^{2} - x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.3.1

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$y^{2} = 2 (- \ln (| 1 + x^{2} + 0 - x^{2} - x^{3} |) + C)$

Bước 3.2.2.1.1.3.2

Cộng $1 + x^{2}$ và $0$ .

$y^{2} = 2 (- \ln (| 1 + x^{2} - x^{2} - x^{3} |) + C)$

Bước 3.2.2.1.1.3.3

Trừ $x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$y^{2} = 2 (- \ln (| 1 + 0 - x^{3} |) + C)$

Bước 3.2.2.1.1.3.4

Cộng $1$ và $0$ .

$y^{2} = 2 (- \ln (| 1 - x^{3} |) + C)$

Bước 3.2.2.1.2

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y^{2} = 2 (- \ln (| 1 - x^{3} |)) + 2 C$

Bước 3.2.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$y^{2} = - 2 \ln (| 1 - x^{3} |) + 2 C$

Bước 3.3

Rút gọn $- 2 \ln (| 1 - x^{3} |)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$y^{2} = - \ln ({| 1 - x^{3} |}^{2}) + 2 C$

Bước 3.4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \pm \sqrt{- \ln ({| 1 - x^{3} |}^{2}) + 2 C}$

Bước 3.5

Loại bỏ giá trị tuyệt đối trong ${| 1 - x^{3} |}^{2}$ vì số mũ có lũy thừa chẵn luôn luôn dương.

$y = \pm \sqrt{- \ln ({(1 - x^{3})}^{2}) + 2 C}$

Bước 3.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \sqrt{- \ln ({(1 - x^{3})}^{2}) + 2 C}$

Bước 3.6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - \sqrt{- \ln ({(1 - x^{3})}^{2}) + 2 C}$

Bước 3.6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \sqrt{- \ln ({(1 - x^{3})}^{2}) + 2 C}$

$y = - \sqrt{- \ln ({(1 - x^{3})}^{2}) + 2 C}$

$y = \sqrt{- \ln ({(1 - x^{3})}^{2}) + 2 C}$

$y = - \sqrt{- \ln ({(1 - x^{3})}^{2}) + 2 C}$

$y = \sqrt{- \ln ({(1 - x^{3})}^{2}) + 2 C}$

$y = - \sqrt{- \ln ({(1 - x^{3})}^{2}) + 2 C}$

Bước 4

Rút gọn hằng số tích phân.

$y = \sqrt{- \ln ({(1 - x^{3})}^{2}) + C}$

$y = - \sqrt{- \ln ({(1 - x^{3})}^{2}) + C}$