Giải tích Ví dụ

$y' \ln (| y |) = e^{x}$

Bước 1

Viết lại phương trình vi phân.

$\frac{d y}{d x} \ln (| y |) = e^{x}$

Bước 2

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $\frac{d y}{d x} \ln (| y |) = e^{x}$ cho $\ln (| y |)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Chia mỗi số hạng trong $\frac{d y}{d x} \ln (| y |) = e^{x}$ cho $\ln (| y |)$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} \ln (| y |)}{\ln (| y |)} = \frac{e^{x}}{\ln (| y |)}$

Bước 2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (| y |)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{d y}{d x} \ln (| y |)}{\ln (| y |)} = \frac{e^{x}}{\ln (| y |)}$

Bước 2.1.2.1.2

Chia $\frac{d y}{d x}$ cho $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{e^{x}}{\ln (| y |)}$

Bước 2.2

Nhân cả hai vế với $\ln (| y |)$ .

$\ln (| y |) \frac{d y}{d x} = \ln (| y |) \frac{e^{x}}{\ln (| y |)}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (| y |)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (| y |) \frac{d y}{d x} = \ln (| y |) \frac{e^{x}}{\ln (| y |)}$

Bước 2.3.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (| y |) \frac{d y}{d x} = e^{x}$

Bước 2.4

Viết lại phương trình.

$\ln (| y |) d y = e^{x} d x$

Bước 3

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \ln (| y |) d y = \int e^{x} d x$

Bước 3.2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = \ln (| y |)$ và $d v = 1$ .

$\ln (| y |) y - \int y \frac{1}{y} d y = \int e^{x} d x$

Bước 3.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Kết hợp $y$ và $\frac{1}{y}$ .

$\ln (| y |) y - \int \frac{y}{y} d y = \int e^{x} d x$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (| y |) y - \int \frac{y}{y} d y = \int e^{x} d x$

Bước 3.2.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (| y |) y - \int d y = \int e^{x} d x$

Bước 3.2.3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\ln (| y |) y - (y + C_{1}) = \int e^{x} d x$

Bước 3.2.4

Rút gọn.

$\ln (| y |) y - y + C_{1} = \int e^{x} d x$

Bước 3.2.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$y \ln (| y |) - y + C_{1} = \int e^{x} d x$

Bước 3.3

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$y \ln (| y |) - y + C_{1} = e^{x} + C_{2}$

Bước 3.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $C$ .

$y \ln (| y |) - y = e^{x} + C$