Giải tích Ví dụ

$(2 x y + 3 y^{2}) d x = (2 x y + x^{2}) d y$

Bước 1

Viết lại phương trình vi phân cho phù hợp với kỹ thuật Phương trình vi phân chính xác.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $(2 x y + x^{2}) d y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$(2 x y + 3 y^{2}) d x - (2 x y + x^{2}) d y = 0$

Bước 2

Tìm $\frac{\partial M}{\partial y}$ trong đó $M (x, y) = 2 x y + 3 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính đạo hàm $M$ đối với $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x y + 3 y^{2}]$

Bước 2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x y + 3 y^{2}$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [3 y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [3 y^{2}]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d y} [2 x y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $2 x$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $2 x y$ đối với $y$ là $2 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [3 y^{2}]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [3 y^{2}]$

Bước 2.3.3

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x + \frac{d}{d y} [3 y^{2}]$

Bước 2.4

Tính $\frac{d}{d y} [3 y^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Vì $3$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $3 y^{2}$ đối với $y$ là $3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x + 3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Bước 2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x + 3 (2 y)$

Bước 2.4.3

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x + 6 y$

Bước 3

Tìm $\frac{\partial N}{\partial x}$ trong đó $N (x, y) = - (2 x y + x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính đạo hàm $N$ đối với $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (2 x y + x^{2})]$

Bước 3.2

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- (2 x y + x^{2})$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [2 x y + x^{2}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \frac{d}{d x} [2 x y + x^{2}]$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x y + x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (\frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.4

Vì $2 y$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x y$ đối với $x$ là $2 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.6

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 y + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 y + 2 x)$

Bước 3.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 y) - (2 x)$

Bước 3.8.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 y - (2 x)$

Bước 3.8.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 y - 2 x$

Bước 3.8.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 x - 2 y$

Bước 4

Kiểm tra để đảm bảo $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thế $2 x + 6 y$ vào $\frac{\partial M}{\partial y}$ và $- 2 x - 2 y$ vào $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$2 x + 6 y = - 2 x - 2 y$

Bước 4.2

Vì vế trái không bằng vế phải, nên phương trình không phải là một đẳng thức.

$2 x + 6 y = - 2 x - 2 y$ không phải là một đẳng thức.

Bước 5

Tìm thừa số tích phân $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay $2 x + 6 y$ bằng $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{2 x + 6 y - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Bước 5.2

Thay $- 2 x - 2 y$ bằng $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{2 x + 6 y - (- 2 x - 2 y)}{N}$

Bước 5.3

Thay $- (2 x y + x^{2})$ bằng $N$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay $- (2 x y + x^{2})$ bằng $N$ .

$\frac{2 x + 6 y - (- 2 x - 2 y)}{- (2 x y + x^{2})}$

Bước 5.3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x + 6 y - (- 2 x) - (- 2 y)}{- (2 x y + x^{2})}$

Bước 5.3.2.2

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{2 x + 6 y + 2 x - (- 2 y)}{- (2 x y + x^{2})}$

Bước 5.3.2.3

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{2 x + 6 y + 2 x + 2 y}{- (2 x y + x^{2})}$

Bước 5.3.2.4

Cộng $2 x$ và $2 x$ .

$\frac{4 x + 6 y + 2 y}{- (2 x y + x^{2})}$

Bước 5.3.2.5

Cộng $6 y$ và $2 y$ .

$\frac{4 x + 8 y}{- (2 x y + x^{2})}$

Bước 5.3.2.6

Đưa $4$ ra ngoài $4 x + 8 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{4 (x) + 8 y}{- (2 x y + x^{2})}$

Bước 5.3.2.6.2

Đưa $4$ ra ngoài $8 y$ .

$\frac{4 (x) + 4 (2 y)}{- (2 x y + x^{2})}$

Bước 5.3.2.6.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (x) + 4 (2 y)$ .

$\frac{4 (x + 2 y)}{- (2 x y + x^{2})}$

Bước 5.3.3

Đưa $x$ ra ngoài $2 x y + x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x y$ .

$\frac{4 (x + 2 y)}{- (x (2 y) + x^{2})}$

Bước 5.3.3.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{4 (x + 2 y)}{- (x (2 y) + x \cdot x)}$

Bước 5.3.3.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (2 y) + x \cdot x$ .

$\frac{4 (x + 2 y)}{- (x (2 y + x))}$

$\frac{4 (x + 2 y)}{- x (2 y + x)}$

Bước 5.3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $x + 2 y$ và $2 y + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{4 (x + 2 y)}{- x (x + 2 y)}$

Bước 5.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (x + 2 y)}{- x (x + 2 y)}$

Bước 5.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4}{- x}$

Bước 5.3.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{x}$

Bước 5.4

Tìm thừa số tích phân $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{4}{x} d x}$

Bước 6

Tính $e^{\int - \frac{4}{x} d x}$ ở dạng tích phân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{4}{x} d x}$

Bước 6.2

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$μ (x, y) = e^{- (4 \int \frac{1}{x} d x)}$

Bước 6.3

Nhân $4$ với $- 1$ .

$μ (x, y) = e^{- 4 \int \frac{1}{x} d x}$

Bước 6.4

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{- 4 (\ln (| x |) + C)}$

Bước 6.5

Rút gọn.

$μ (x, y) = e^{- 4 \ln (| x |)} + C$

Bước 6.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Rút gọn $- 4 \ln (| x |)$ bằng cách di chuyển $- 4$ trong logarit.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| x |}^{- 4})} + C$

Bước 6.6.2

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$μ (x, y) = {| x |}^{- 4} + C$

Bước 6.6.3

Loại bỏ giá trị tuyệt đối trong ${| x |}^{- 4}$ vì số mũ có lũy thừa chẵn luôn luôn dương.

$μ (x, y) = x^{- 4} + C$

Bước 6.6.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{x^{4}} + C$

Bước 7

Nhân cả hai vế của $(2 x y + 3 y^{2}) d x - (2 x y + x^{2}) d y = 0$ với hệ số tích phân $\frac{1}{x^{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $2 x y + 3 y^{2}$ với $\frac{1}{x^{4}}$ .

$(2 x y + 3 y^{2}) \frac{1}{x^{4}} d x - (2 x y + x^{2}) d y = 0$

Bước 7.2

Nhân $2 x y + 3 y^{2}$ với $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{2 x y + 3 y^{2}}{x^{4}} d x - (2 x y + x^{2}) d y = 0$

Bước 7.3

Đưa $y$ ra ngoài $2 x y + 3 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Đưa $y$ ra ngoài $2 x y$ .

$\frac{y (2 x) + 3 y^{2}}{x^{4}} d x - (2 x y + x^{2}) d y = 0$

Bước 7.3.2

Đưa $y$ ra ngoài $3 y^{2}$ .

$\frac{y (2 x) + y (3 y)}{x^{4}} d x - (2 x y + x^{2}) d y = 0$

Bước 7.3.3

Đưa $y$ ra ngoài $y (2 x) + y (3 y)$ .

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x - (2 x y + x^{2}) d y = 0$

Bước 7.4

Nhân $- (2 x y + x^{2})$ với $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x - (2 x y + x^{2}) \frac{1}{x^{4}} d y = 0$

Bước 7.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + (- (2 x y) - x^{2}) \frac{1}{x^{4}} d y = 0$

Bước 7.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + (- 2 (x y) - x^{2}) \frac{1}{x^{4}} d y = 0$

Bước 7.7

Nhân $- 2 x y - x^{2}$ với $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{- 2 x y - x^{2}}{x^{4}} d y = 0$

Bước 7.8

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 x y - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.8.1

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 x y$ .

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{x (- 2 y) - x^{2}}{x^{4}} d y = 0$

Bước 7.8.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{x (- 2 y) + x (- x)}{x^{4}} d y = 0$

Bước 7.8.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 2 y) + x (- x)$ .

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{x (- 2 y - x)}{x^{4}} d y = 0$

Bước 7.9

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.9.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{4}$ .

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{x (- 2 y - x)}{x \cdot x^{3}} d y = 0$

Bước 7.9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{x (- 2 y - x)}{x \cdot x^{3}} d y = 0$

Bước 7.9.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{- 2 y - x}{x^{3}} d y = 0$

Bước 7.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 y$ .

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{- (2 y) - x}{x^{3}} d y = 0$

Bước 7.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{- (2 y) - (x)}{x^{3}} d y = 0$

Bước 7.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 y) - (x)$ .

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{- (2 y + x)}{x^{3}} d y = 0$

Bước 7.13

Viết lại $- (2 y + x)$ ở dạng $- 1 (2 y + x)$ .

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{- 1 (2 y + x)}{x^{3}} d y = 0$

Bước 7.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x - \frac{2 y + x}{x^{3}} d y = 0$

Bước 8

Đặt $f (x, y)$ bằng tích phân của $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int - \frac{2 y + x}{x^{3}} d y$

Bước 9

Lấy tích phân $N (x, y) = - \frac{2 y + x}{x^{3}}$ để tìm $f (x, y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$f (x, y) = - \int \frac{2 y + x}{x^{3}} d y$

Bước 9.2

Vì $\frac{1}{x^{3}}$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $\frac{1}{x^{3}}$ ra khỏi tích phân.

$f (x, y) = - (\frac{1}{x^{3}} \int 2 y + x d y)$

Bước 9.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} \int 2 y + x d y$

Bước 9.4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (\int 2 y d y + \int x d y)$

Bước 9.5

Vì $2$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (2 \int y d y + \int x d y)$

Bước 9.6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y$ đối với $y$ là $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (2 (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \int x d y)$

Bước 9.7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (2 (\frac{1}{2} y^{2} + C) + x y + C)$

Bước 9.8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $y^{2}$ .

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (2 (\frac{y^{2}}{2} + C) + x y + C)$

Bước 9.9

Rút gọn.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y) + C$

Bước 10

Vì tích phân của $g (x)$ sẽ chứa hằng số tích phân nên ta có thể thay thế $C$ bằng $g (x)$ .

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y) + g (x)$

Bước 11

Đặt $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12

Tìm $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Tính đạo hàm $f$ đối với $x$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y) + g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y) + g (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y)] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y)] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y)] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \frac{1}{x^{3}}$ và $g (x) = y^{2} + x y$ .

$- (\frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [y^{2} + x y] + (y^{2} + x y) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $y^{2} + x y$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- (\frac{1}{x^{3}} (\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y]) + (y^{2} + x y) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.3.4

Vì $y^{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $y^{2}$ đối với $x$ là $0$ .

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + \frac{d}{d x} [x y]) + (y^{2} + x y) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.3.5

Vì $y$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $x y$ đối với $x$ là $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + y \frac{d}{d x} [x]) + (y^{2} + x y) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + y \cdot 1) + (y^{2} + x y) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.3.7

Viết lại $\frac{1}{x^{3}}$ ở dạng ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + y \cdot 1) + (y^{2} + x y) \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.3.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.8.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{3}$ .

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + y \cdot 1) + (y^{2} + x y) (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}])) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.3.8.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + y \cdot 1) + (y^{2} + x y) (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.3.8.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{3}$ .

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + y \cdot 1) + (y^{2} + x y) (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.3.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + y \cdot 1) + (y^{2} + x y) (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.3.10

Nhân $y$ với $1$ .

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + y) + (y^{2} + x y) (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.3.11

Cộng $0$ và $y$ .

$- (\frac{1}{x^{3}} y + (y^{2} + x y) (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.3.12

Kết hợp $\frac{1}{x^{3}}$ và $y$ .

$- (\frac{y}{x^{3}} + (y^{2} + x y) (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.3.13

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.13.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (\frac{y}{x^{3}} + (y^{2} + x y) (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.3.13.2

Nhân $3$ với $- 2$ .

$- (\frac{y}{x^{3}} + (y^{2} + x y) (- x^{- 6} (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.3.14

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- (\frac{y}{x^{3}} + (y^{2} + x y) (- 3 x^{- 6} x^{2})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.3.15

Nhân $x^{- 6}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.15.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$- (\frac{y}{x^{3}} + (y^{2} + x y) (- 3 (x^{2} x^{- 6}))) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.3.15.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- (\frac{y}{x^{3}} + (y^{2} + x y) (- 3 x^{2 - 6})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.3.15.3

Trừ $6$ khỏi $2$ .

$- (\frac{y}{x^{3}} + (y^{2} + x y) (- 3 x^{- 4})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.3.16

Để viết $(y^{2} + x y) (- 3 x^{- 4})$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$- (\frac{y}{x^{3}} + \frac{(y^{2} + x y) (- 3 x^{- 4}) x^{3}}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.3.17

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{y + (y^{2} + x y) (- 3 x^{- 4}) x^{3}}{x^{3}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.3.18

Nhân $x^{- 4}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.18.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$- \frac{y + (y^{2} + x y) (- 3 (x^{3} x^{- 4}))}{x^{3}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.3.18.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{y + (y^{2} + x y) (- 3 x^{3 - 4})}{x^{3}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.3.18.3

Trừ $4$ khỏi $3$ .

$- \frac{y + (y^{2} + x y) (- 3 x^{- 1})}{x^{3}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.4

Tính đạo hàm bằng quy tắc hàm cho biết đạo hàm của $g (x)$ là $\frac{d g}{d x}$ .

$- \frac{y + (y^{2} + x y) (- 3 x^{- 1})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{y + (y^{2} + x y) (- 3 \frac{1}{x})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{y + y^{2} (- 3 \frac{1}{x}) + x y (- 3 \frac{1}{x})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.3.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{y + y^{2} \frac{- 3}{x} + x y (- 3 \frac{1}{x})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{y + y^{2} (- \frac{3}{x}) + x y (- 3 \frac{1}{x})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.3.3

Kết hợp $y^{2}$ và $\frac{3}{x}$ .

$- \frac{y - \frac{y^{2} \cdot 3}{x} + x y (- 3 \frac{1}{x})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.3.4

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $y^{2}$ .

$- \frac{y - \frac{3 \cdot y^{2}}{x} + x y (- 3 \frac{1}{x})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.3.5

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} + x y \frac{- 3}{x}}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.3.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} + x y (- \frac{3}{x})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.3.7

Kết hợp $x$ và $\frac{3}{x}$ .

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} + y (- \frac{x \cdot 3}{x})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.3.8

Kết hợp $y$ và $\frac{x \cdot 3}{x}$ .

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} - \frac{y (x \cdot 3)}{x}}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.3.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} - \frac{y (3 \cdot x)}{x}}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.3.10

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $y$ .

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} - \frac{3 \cdot y x}{x}}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.3.11

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.3.11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} - \frac{3 y x}{x}}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.3.11.2

Chia $3 y$ cho $1$ .

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} - (3 y)}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.3.12

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} - 3 y}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.3.13

Trừ $3 y$ khỏi $y$ .

$- \frac{- 2 y - \frac{3 y^{2}}{x}}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.3.14

Để viết $\frac{d g}{d x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$- \frac{- 2 y - \frac{3 y^{2}}{x}}{x^{3}} + \frac{\frac{d g}{d x} x^{3}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.3.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- (- 2 y - \frac{3 y^{2}}{x}) + \frac{d g}{d x} x^{3}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x^{3} \frac{d g}{d x} - (- 2 y - \frac{3 y^{2}}{x})}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{3} \frac{d g}{d x} - (- 2 y) - - \frac{3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.5.2

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{x^{3} \frac{d g}{d x} + 2 y - - \frac{3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.5.3

Nhân $- - \frac{3 y^{2}}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.5.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{x^{3} \frac{d g}{d x} + 2 y + 1 \frac{3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.5.3.2

Nhân $\frac{3 y^{2}}{x}$ với $1$ .

$\frac{x^{3} \frac{d g}{d x} + 2 y + \frac{3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.5.4

Để viết $x^{3} \frac{d g}{d x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 y + \frac{x^{3} \frac{d g}{d x} x}{x} + \frac{3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.5.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 y + \frac{x^{3} \frac{d g}{d x} x + 3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.5.6

Nhân $x^{3}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.5.6.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 y + \frac{x \cdot x^{3} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.5.6.2

Nhân $x$ với $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.5.6.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 y + \frac{x^{1} x^{3} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.5.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 y + \frac{x^{1 + 3} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.5.6.3

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{2 y + \frac{x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.5.7

Để viết $2 y$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{2 y x}{x} + \frac{x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.5.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x} \cdot \frac{1}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.7

Nhân $\frac{2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x} \cdot \frac{1}{x^{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.7.1

Nhân $\frac{2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x}$ với $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x \cdot x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.7.2

Nhân $x$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.7.2.1

Nhân $x$ với $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.7.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x^{1} x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.7.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x^{1 + 3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 12.5.7.2.2

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x^{4}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Bước 13

Giải tìm $\frac{d g}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Giải tìm $\frac{d g}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = y (2 x + 3 y)$

Bước 13.1.2

Rút gọn $y (2 x + 3 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.2.1

Viết lại.

$2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = 0 + 0 + y (2 x + 3 y)$

Bước 13.1.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = y (2 x + 3 y)$

Bước 13.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = y (2 x) + y (3 y)$

Bước 13.1.2.4

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.2.4.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = 2 y x + y (3 y)$

Bước 13.1.2.4.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = 2 y x + 3 y \cdot y$

Bước 13.1.2.5

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.2.5.1

Di chuyển $y$ .

$2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = 2 y x + 3 (y \cdot y)$

Bước 13.1.2.5.2

Nhân $y$ với $y$ .

$2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = 2 y x + 3 y^{2}$

Bước 13.1.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\frac{d g}{d x}$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.3.1

Trừ $2 y x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = 2 y x + 3 y^{2} - 2 y x$

Bước 13.1.3.2

Trừ $3 y^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{4} \frac{d g}{d x} = 2 y x + 3 y^{2} - 2 y x - 3 y^{2}$

Bước 13.1.3.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 y x + 3 y^{2} - 2 y x - 3 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.3.3.1

Trừ $2 y x$ khỏi $2 y x$ .

$x^{4} \frac{d g}{d x} = 3 y^{2} + 0 - 3 y^{2}$

Bước 13.1.3.3.2

Cộng $3 y^{2}$ và $0$ .

$x^{4} \frac{d g}{d x} = 3 y^{2} - 3 y^{2}$

Bước 13.1.3.3.3

Trừ $3 y^{2}$ khỏi $3 y^{2}$ .

$x^{4} \frac{d g}{d x} = 0$

Bước 13.1.4

Chia mỗi số hạng trong $x^{4} \frac{d g}{d x} = 0$ cho $x^{4}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.4.1

Chia mỗi số hạng trong $x^{4} \frac{d g}{d x} = 0$ cho $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} \frac{d g}{d x}}{x^{4}} = \frac{0}{x^{4}}$

Bước 13.1.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{4} \frac{d g}{d x}}{x^{4}} = \frac{0}{x^{4}}$

Bước 13.1.4.2.1.2

Chia $\frac{d g}{d x}$ cho $1$ .

$\frac{d g}{d x} = \frac{0}{x^{4}}$

Bước 13.1.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.4.3.1

Chia $0$ cho $x^{4}$ .

$\frac{d g}{d x} = 0$

Bước 14

Tìm nguyên hàm của $0$ để tìm $g (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Lấy tích phân cả hai vế của $\frac{d g}{d x} = 0$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 0 d x$

Bước 14.2

Tính $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int 0 d x$

Bước 14.3

Tích phân của $0$ đối với $x$ là $0$ .

$g (x) = 0 + C$

Bước 14.4

Cộng $0$ và $C$ .

$g (x) = C$

Bước 15

Thay cho $g (x)$ trong $f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y) + g (x)$ .

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y) + C$

Bước 16

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} y^{2} - \frac{1}{x^{3}} (x y) + C$

Bước 16.2

Kết hợp $y^{2}$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}} (x y) + C$

Bước 16.3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{x^{3}}$ vào tử số.

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{x^{3}} + \frac{- 1}{x^{3}} (x y) + C$

Bước 16.3.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{x^{3}} + \frac{- 1}{x \cdot x^{2}} (x y) + C$

Bước 16.3.3

Đưa $x$ ra ngoài $x y$ .

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{x^{3}} + \frac{- 1}{x \cdot x^{2}} (x (y)) + C$

Bước 16.3.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{x^{3}} + \frac{- 1}{x \cdot x^{2}} (x y) + C$

Bước 16.3.5

Viết lại biểu thức.

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{x^{3}} + \frac{- 1}{x^{2}} y + C$

Bước 16.4

Kết hợp $\frac{- 1}{x^{2}}$ và $y$ .

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{x^{3}} + \frac{- y}{x^{2}} + C$

Bước 16.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{x^{3}} - \frac{y}{x^{2}} + C$