Giải tích Ví dụ

$\frac{d E}{d t} = 30 - 10 t$ , $E (2) = 72$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d E = (30 - 10 t) d t$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d E = \int 30 - 10 t d t$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$E + C_{1} = \int 30 - 10 t d t$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$E + C_{1} = \int 30 d t + \int - 10 t d t$

Bước 2.3.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$E + C_{1} = 30 t + C_{2} + \int - 10 t d t$

Bước 2.3.3

Vì $- 10$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $- 10$ ra khỏi tích phân.

$E + C_{1} = 30 t + C_{2} - 10 \int t d t$

Bước 2.3.4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t$ đối với $t$ là $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$E + C_{1} = 30 t + C_{2} - 10 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{3})$

Bước 2.3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Rút gọn.

$E + C_{1} = 30 t - 10 (\frac{1}{2}) t^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.1

Kết hợp $- 10$ và $\frac{1}{2}$ .

$E + C_{1} = 30 t + \frac{- 10}{2} t^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 10$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 10$ .

$E + C_{1} = 30 t + \frac{2 \cdot - 5}{2} t^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.5.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$E + C_{1} = 30 t + \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)} t^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.5.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$E + C_{1} = 30 t + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1} t^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.5.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$E + C_{1} = 30 t + \frac{- 5}{1} t^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.5.2.2.2.4

Chia $- 5$ cho $1$ .

$E + C_{1} = 30 t - 5 t^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$E + C_{1} = - 5 t^{2} + 30 t + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$E = - 5 t^{2} + 30 t + K$

Bước 3

Dùng điều kiện ban đầu để tìm giá trị của $K$ bằng cách thay $2$ cho $t$ và $72$ cho $E$ trong $E = - 5 t^{2} + 30 t + K$ .

$72 = - 5 \cdot 2^{2} + 30 \cdot 2 + K$

Bước 4

Giải tìm $K$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 5 \cdot 2^{2} + 30 \cdot 2 + K = 72$ .

$- 5 \cdot 2^{2} + 30 \cdot 2 + K = 72$

Bước 4.2

Rút gọn $- 5 \cdot 2^{2} + 30 \cdot 2 + K$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$- 5 \cdot 4 + 30 \cdot 2 + K = 72$

Bước 4.2.1.2

Nhân $- 5$ với $4$ .

$- 20 + 30 \cdot 2 + K = 72$

Bước 4.2.1.3

Nhân $30$ với $2$ .

$- 20 + 60 + K = 72$

Bước 4.2.2

Cộng $- 20$ và $60$ .

$40 + K = 72$

Bước 4.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $K$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Trừ $40$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$K = 72 - 40$

Bước 4.3.2

Trừ $40$ khỏi $72$ .

$K = 32$

Bước 5

Thay $32$ cho $K$ trong $E = - 5 t^{2} + 30 t + K$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay $32$ bằng $K$ .

$E = - 5 t^{2} + 30 t + 32$