Giải tích Ví dụ

$x^{2} - (y^{3} + 2) \frac{d y}{d x} = 0$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giải tìm $\frac{d y}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + (- y^{3} - 1 \cdot 2) \frac{d y}{d x} = 0$

Bước 1.1.1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x^{2} + (- y^{3} - 2) \frac{d y}{d x} = 0$

Bước 1.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - y^{3} \frac{d y}{d x} - 2 \frac{d y}{d x} = 0$

Bước 1.1.2

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- y^{3} \frac{d y}{d x} - 2 \frac{d y}{d x} = - x^{2}$

Bước 1.1.3

Đưa $\frac{d y}{d x}$ ra ngoài $- y^{3} \frac{d y}{d x} - 2 \frac{d y}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Đưa $\frac{d y}{d x}$ ra ngoài $- y^{3} \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} (- y^{3}) - 2 \frac{d y}{d x} = - x^{2}$

Bước 1.1.3.2

Đưa $\frac{d y}{d x}$ ra ngoài $- 2 \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} (- y^{3}) + \frac{d y}{d x} \cdot - 2 = - x^{2}$

Bước 1.1.3.3

Đưa $\frac{d y}{d x}$ ra ngoài $\frac{d y}{d x} (- y^{3}) + \frac{d y}{d x} \cdot - 2$ .

$\frac{d y}{d x} (- y^{3} - 2) = - x^{2}$

Bước 1.1.4

Chia mỗi số hạng trong $\frac{d y}{d x} (- y^{3} - 2) = - x^{2}$ cho $- y^{3} - 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Chia mỗi số hạng trong $\frac{d y}{d x} (- y^{3} - 2) = - x^{2}$ cho $- y^{3} - 2$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} (- y^{3} - 2)}{- y^{3} - 2} = \frac{- x^{2}}{- y^{3} - 2}$

Bước 1.1.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- y^{3} - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{d y}{d x} (- y^{3} - 2)}{- y^{3} - 2} = \frac{- x^{2}}{- y^{3} - 2}$

Bước 1.1.4.2.1.2

Chia $\frac{d y}{d x}$ cho $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- x^{2}}{- y^{3} - 2}$

Bước 1.1.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{- y^{3} - 2}$

Bước 1.1.4.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y^{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{- (y^{3}) - 2}$

Bước 1.1.4.3.3

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{- (y^{3}) - 1 (2)}$

Bước 1.1.4.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (y^{3}) - 1 (2)$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{- (y^{3} + 2)}$

Bước 1.1.4.3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.3.5.1

Viết lại $- (y^{3} + 2)$ ở dạng $- 1 (y^{3} + 2)$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{- 1 (y^{3} + 2)}$

Bước 1.1.4.3.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d y}{d x} = - - \frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$

Bước 1.1.4.3.5.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{d y}{d x} = 1 \frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$

Bước 1.1.4.3.5.4

Nhân $\frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$ với $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$

Bước 1.2

Nhân cả hai vế với $y^{3} + 2$ .

$(y^{3} + 2) \frac{d y}{d x} = (y^{3} + 2) \frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $y^{3} + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(y^{3} + 2) \frac{d y}{d x} = (y^{3} + 2) \frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$

Bước 1.3.2

Viết lại biểu thức.

$(y^{3} + 2) \frac{d y}{d x} = x^{2}$

Bước 1.4

Viết lại phương trình.

$(y^{3} + 2) d y = x^{2} d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int y^{3} + 2 d y = \int x^{2} d x$

Bước 2.2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int y^{3} d y + \int 2 d y = \int x^{2} d x$

Bước 2.2.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{3}$ đối với $y$ là $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} + \int 2 d y = \int x^{2} d x$

Bước 2.2.3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} + 2 y + C_{2} = \int x^{2} d x$

Bước 2.2.4

Rút gọn.

$\frac{1}{4} y^{4} + 2 y + C_{3} = \int x^{2} d x$

Bước 2.3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + 2 y + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + 2 y = \frac{1}{3} x^{3} + K$