Giải tích Ví dụ

$(x^{2} + 1) d x = d y$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = (x^{2} + 1) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int x^{2} + 1 d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int x^{2} + 1 d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$y + C_{1} = \int x^{2} d x + \int d x$

Bước 2.3.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \int d x$

Bước 2.3.3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + x + C_{3}$

Bước 2.3.4

Rút gọn.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + x + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = \frac{1}{3} x^{3} + x + K$