Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{\sqrt{x}}$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = \frac{4}{\sqrt{x}} d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int \frac{4}{\sqrt{x}} d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int \frac{4}{\sqrt{x}} d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = 4 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Bước 2.3.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y + C_{1} = 4 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Bước 2.3.2.2

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$y + C_{1} = 4 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Bước 2.3.2.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = 4 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Bước 2.3.2.3.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$y + C_{1} = 4 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Bước 2.3.2.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y + C_{1} = 4 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Bước 2.3.3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$y + C_{1} = 4 (2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2})$

Bước 2.3.4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Viết lại $4 (2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2})$ ở dạng $4 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 4 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Bước 2.3.4.2

Nhân $4$ với $2$ .

$y + C_{1} = 8 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = 8 x^{\frac{1}{2}} + K$