Giải tích Ví dụ

$x^{2} y d y - y d x = 0$

Bước 1

Cộng $y d x$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} y d y = y d x$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $\frac{1}{x^{2} y}$ .

$\frac{1}{x^{2} y} (x^{2} y) d y = \frac{1}{x^{2} y} y d x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{x^{2} y} (x^{2} y) d y = \frac{1}{x^{2} y} y d x$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 d y = \frac{1}{x^{2} y} y d x$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $y$ ra ngoài $x^{2} y$ .

$1 d y = \frac{1}{y x^{2}} y d x$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 d y = \frac{1}{y x^{2}} y d x$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$1 d y = \frac{1}{x^{2}} d x$

Bước 4

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Bước 4.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$y + C_{1} = \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 4.3.1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 4.3.1.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y + C_{1} = \int x^{- 2} d x$

Bước 4.3.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$y + C_{1} = - x^{- 1} + C_{2}$

Bước 4.3.3

Viết lại $- x^{- 1} + C_{2}$ ở dạng $- \frac{1}{x} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{x} + C_{2}$

Bước 4.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = - \frac{1}{x} + K$