Giải tích Ví dụ

$(5 x + 3 e^{y}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

Bước 1

Tìm $\frac{\partial M}{\partial y}$ trong đó $M (x, y) = 5 x + 3 e^{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tính đạo hàm $M$ đối với $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [5 x + 3 e^{y}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 x + 3 e^{y}$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [5 x] + \frac{d}{d y} [3 e^{y}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [5 x] + \frac{d}{d y} [3 e^{y}]$

Bước 1.2.2

Vì $5 x$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $5 x$ đối với $y$ là $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + \frac{d}{d y} [3 e^{y}]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d y} [3 e^{y}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $3$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $3 e^{y}$ đối với $y$ là $3 \frac{d}{d y} [e^{y}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 3 \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ là $a^{y} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 3 e^{y}$

Bước 1.4

Cộng $0$ và $3 e^{y}$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 e^{y}$

Bước 2

Tìm $\frac{\partial N}{\partial x}$ trong đó $N (x, y) = 2 x e^{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính đạo hàm $N$ đối với $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [2 x e^{y}]$

Bước 2.2

Vì $2 e^{y}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x e^{y}$ đối với $x$ là $2 e^{y} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 e^{y} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 e^{y} \cdot 1$

Bước 2.4

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 e^{y}$

Bước 3

Kiểm tra để đảm bảo $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thế $3 e^{y}$ vào $\frac{\partial M}{\partial y}$ và $2 e^{y}$ vào $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$3 e^{y} = 2 e^{y}$

Bước 3.2

Vì vế trái không bằng vế phải, nên phương trình không phải là một đẳng thức.

$3 e^{y} = 2 e^{y}$ không phải là một đẳng thức.

Bước 4

Tìm thừa số tích phân $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $3 e^{y}$ bằng $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{3 e^{y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Bước 4.2

Thay $2 e^{y}$ bằng $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{3 e^{y} - (2 e^{y})}{N}$

Bước 4.3

Thay $2 x e^{y}$ bằng $N$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thay $2 x e^{y}$ bằng $N$ .

$\frac{3 e^{y} - (2 e^{y})}{2 x e^{y}}$

Bước 4.3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $e^{y}$ ra ngoài $3 e^{y} - 1 \cdot 2 e^{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Đưa $e^{y}$ ra ngoài $3 e^{y}$ .

$\frac{e^{y} \cdot 3 - 1 \cdot 2 e^{y}}{2 x e^{y}}$

Bước 4.3.2.1.2

Đưa $e^{y}$ ra ngoài $- 1 \cdot 2 e^{y}$ .

$\frac{e^{y} \cdot 3 + e^{y} (- 1 \cdot 2)}{2 x e^{y}}$

Bước 4.3.2.1.3

Đưa $e^{y}$ ra ngoài $e^{y} \cdot 3 + e^{y} (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{e^{y} (3 - 1 \cdot 2)}{2 x e^{y}}$

Bước 4.3.2.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{e^{y} (3 - 2)}{2 x e^{y}}$

Bước 4.3.2.3

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$\frac{e^{y} \cdot 1}{2 x e^{y}}$

Bước 4.3.3

Nhân $e^{y}$ với $1$ .

$\frac{e^{y}}{2 x e^{y}}$

Bước 4.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $e^{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{e^{y}}{2 x e^{y}}$

Bước 4.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2 x}$

Bước 4.4

Tìm thừa số tích phân $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int \frac{1}{2 x} d x}$

Bước 5

Tính $e^{\int \frac{1}{2 x} d x}$ ở dạng tích phân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$μ (x, y) = e^{\frac{1}{2} \int \frac{1}{x} d x}$

Bước 5.2

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{\frac{1}{2} (\ln (| x |) + C)}$

Bước 5.3

Rút gọn.

$μ (x, y) = e^{\frac{1}{2} \ln (| x |)} + C$

Bước 5.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Rút gọn $\frac{1}{2} \ln (| x |)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})} + C$

Bước 5.4.2

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{1}{2}} + C$

Bước 6

Nhân cả hai vế của $(5 x + 3 e^{y}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$ với hệ số tích phân $x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $5 x + 3 e^{y}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(5 x + 3 e^{y}) x^{\frac{1}{2}} d x + 2 x e^{y} d y = 0$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(5 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

Bước 6.3

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(5 (x^{\frac{1}{2}} x) + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

Bước 6.3.2

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$(5 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

Bước 6.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(5 x^{\frac{1}{2} + 1} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

Bước 6.3.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$(5 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

Bước 6.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$(5 x^{\frac{1 + 2}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

Bước 6.3.5

Cộng $1$ và $2$ .

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} d y = 0$

Bước 6.4

Nhân $2 x e^{y}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x e^{y} x^{\frac{1}{2}} d y = 0$

Bước 6.5

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 (x^{\frac{1}{2}} x) e^{y} d y = 0$

Bước 6.5.2

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) e^{y} d y = 0$

Bước 6.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x^{\frac{1}{2} + 1} e^{y} d y = 0$

Bước 6.5.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} e^{y} d y = 0$

Bước 6.5.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x^{\frac{1 + 2}{2}} e^{y} d y = 0$

Bước 6.5.5

Cộng $1$ và $2$ .

$(5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}) d x + 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} d y = 0$

Bước 7

Đặt $f (x, y)$ bằng tích phân của $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} d y$

Bước 8

Lấy tích phân $N (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y}$ để tìm $f (x, y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Vì $2 x^{\frac{3}{2}}$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $2 x^{\frac{3}{2}}$ ra khỏi tích phân.

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} \int e^{y} d y$

Bước 8.2

Tích phân của $e^{y}$ đối với $y$ là $e^{y}$ .

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} (e^{y} + C)$

Bước 8.3

Rút gọn.

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + C$

Bước 9

Vì tích phân của $g (x)$ sẽ chứa hằng số tích phân nên ta có thể thay thế $C$ bằng $g (x)$ .

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + g (x)$

Bước 10

Đặt $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Bước 11

Tìm $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Tính đạo hàm $f$ đối với $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Bước 11.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + g (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}} e^{y}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}} e^{y}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Bước 11.3

Tính $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}} e^{y}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Vì $2 e^{y}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{\frac{3}{2}} e^{y}$ đối với $x$ là $2 e^{y} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$2 e^{y} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Bước 11.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{2}$ .

$2 e^{y} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Bước 11.3.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 e^{y} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Bước 11.3.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$2 e^{y} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Bước 11.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 e^{y} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Bước 11.3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2 e^{y} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Bước 11.3.6.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$2 e^{y} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Bước 11.3.7

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 e^{y} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Bước 11.3.8

Kết hợp $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ và $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} e^{y} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Bước 11.3.9

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2} e^{y} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Bước 11.3.10

Kết hợp $\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ và $e^{y}$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}} e^{y}}{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Bước 11.3.11

Đưa $2$ ra ngoài $6 x^{\frac{1}{2}} e^{y}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}} e^{y})}{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Bước 11.3.12

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.12.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}} e^{y})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Bước 11.3.12.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}} e^{y})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Bước 11.3.12.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} e^{y}}{1} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Bước 11.3.12.4

Chia $3 x^{\frac{1}{2}} e^{y}$ cho $1$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} e^{y} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Bước 11.4

Tính đạo hàm bằng quy tắc hàm cho biết đạo hàm của $g (x)$ là $\frac{d g}{d x}$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} e^{y} + \frac{d g}{d x} = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Bước 11.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{d g}{d x} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}} = 5 x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{y} x^{\frac{1}{2}}$

Bước 12

Giải tìm $\frac{d g}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Giải tìm $\frac{d g}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Tìm một thừa số chung $x^{\frac{3}{2}}$ đại diện cho mỗi số hạng.

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} + 3 {(e x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}} - 5 x^{\frac{3}{2}} - 3 {(e x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}}$

Bước 12.1.2

Thay $u$ bằng $x^{\frac{3}{2}}$ .

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} + 3 {(e (u))}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}} - 5 u - 3 {(e (u))}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}} = 0$

Bước 12.1.3

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.3.1

Rút gọn ${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} + 3 {(e u)}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}} - 5 u - 3 {(e u)}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.3.1.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong ${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} + 3 {(e u)}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}} - 5 u - 3 {(e u)}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.3.1.1.1

Trừ $3 {(e u)}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}}$ khỏi $3 {(e u)}^{\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} - 5 u + 0 = 0$

Bước 12.1.3.1.1.2

Cộng ${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} - 5 u$ và $0$ .

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} - 5 u = 0$

Bước 12.1.3.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.3.1.2.1

Nhân các số mũ trong ${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.3.1.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} - 5 u = 0$

Bước 12.1.3.1.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.3.1.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} - 5 u = 0$

Bước 12.1.3.1.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 5 u = 0$

Bước 12.1.3.1.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.3.1.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 5 u = 0$

Bước 12.1.3.1.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

${(\frac{d g}{d x})}^{1} - 5 u = 0$

Bước 12.1.3.1.2.2

Rút gọn.

$\frac{d g}{d x} - 5 u = 0$

Bước 12.1.3.2

Trừ $\frac{d g}{d x}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 5 u = - \frac{d g}{d x}$

Bước 12.1.3.3

Chia mỗi số hạng trong $- 5 u = - \frac{d g}{d x}$ cho $- 5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 5 u = - \frac{d g}{d x}$ cho $- 5$ .

$\frac{- 5 u}{- 5} = \frac{- \frac{d g}{d x}}{- 5}$

Bước 12.1.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 5 u}{- 5} = \frac{- \frac{d g}{d x}}{- 5}$

Bước 12.1.3.3.2.1.2

Chia $u$ cho $1$ .

$u = \frac{- \frac{d g}{d x}}{- 5}$

Bước 12.1.3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.3.3.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$u = \frac{\frac{d g}{d x}}{5}$

Bước 12.1.4

Thay $\frac{d g}{d x}$ bằng $u$ .

$x^{\frac{3}{2}} = \frac{\frac{d g}{d x}}{5}$

Bước 13

Tìm nguyên hàm của $\frac{\frac{d g}{d x}}{5}$ để tìm $g (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Lấy tích phân cả hai vế của $x^{\frac{3}{2}} = \frac{\frac{d g}{d x}}{5}$ .

$\int x^{\frac{3}{2}} d x = \int \frac{\frac{d g}{d x}}{5} d x$

Bước 13.2

Tính $\int x^{\frac{3}{2}} d x$ .

$g (x) = \int \frac{\frac{d g}{d x}}{5} d x$

Bước 13.3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$g (x) = \frac{\frac{d g}{d x}}{5} x + C$

Bước 14

Thay cho $g (x)$ trong $f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + g (x)$ .

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + \frac{\frac{d g}{d x}}{5} x + C$

Bước 15

Rút gọn $f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + \frac{\frac{d g}{d x}}{5} x + C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Kết hợp $\frac{\frac{d g}{d x}}{5}$ và $x$ .

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + \frac{\frac{d g}{d x} x}{5} + C$

Bước 15.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + \frac{\frac{d g}{d x} x}{5} + C$ .

$f (x, y) = 2 x^{\frac{3}{2}} e^{y} + \frac{x \frac{d g}{d x}}{5} + C$