Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại $\frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$ .

$y + C_{1} = \int {(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2} d x$

Bước 2.3.2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$y + C_{1} = \int {(\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

Bước 2.3.3

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$y + C_{1} = \int {(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

Bước 2.3.4

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$y + C_{1} = \int {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

Bước 2.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y + C_{1} = \int {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

Bước 2.3.5.2

Viết lại biểu thức.

$y + C_{1} = \int {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} d x$

Bước 2.3.6

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x$

Bước 2.3.7

Vì đạo hàm của $- \cot (x)$ là $\csc^{2} (x)$ , tích phân của $\csc^{2} (x)$ là $- \cot (x)$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = - \cot (x) + K$