Giải tích Ví dụ

$\frac{d y (t)}{d t} = 2 t^{2}$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $\frac{d y}{d t}$ ra ngoài.

$t \frac{d y}{d t} = 2 t^{2}$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $t \frac{d y}{d t} = 2 t^{2}$ cho $t$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $t \frac{d y}{d t} = 2 t^{2}$ cho $t$ .

$\frac{t \frac{d y}{d t}}{t} = \frac{2 t^{2}}{t}$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{t \frac{d y}{d t}}{t} = \frac{2 t^{2}}{t}$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $\frac{d y}{d t}$ cho $1$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{2 t^{2}}{t}$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $t^{2}$ và $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Đưa $t$ ra ngoài $2 t^{2}$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{t (2 t)}{t}$

Bước 1.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.2.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{t (2 t)}{t^{1}}$

Bước 1.2.3.1.2.2

Đưa $t$ ra ngoài $t^{1}$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{t (2 t)}{t \cdot 1}$

Bước 1.2.3.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d y}{d t} = \frac{t (2 t)}{t \cdot 1}$

Bước 1.2.3.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{d y}{d t} = \frac{2 t}{1}$

Bước 1.2.3.1.2.5

Chia $2 t$ cho $1$ .

$\frac{d y}{d t} = 2 t$

Bước 1.3

Viết lại phương trình.

$d y = 2 t d t$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int 2 t d t$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int 2 t d t$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $2$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = 2 \int t d t$

Bước 2.3.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t$ đối với $t$ là $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{2})$

Bước 2.3.3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Viết lại $2 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{2})$ ở dạng $2 (\frac{1}{2}) t^{2} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2}) t^{2} + C_{2}$

Bước 2.3.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{2} t^{2} + C_{2}$

Bước 2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y + C_{1} = \frac{2}{2} t^{2} + C_{2}$

Bước 2.3.3.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$y + C_{1} = 1 t^{2} + C_{2}$

Bước 2.3.3.2.3

Nhân $t^{2}$ với $1$ .

$y + C_{1} = t^{2} + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = t^{2} + K$