Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} y + x y^{2}}$

Bước 1

Viết lại phương trình vi phân ở dạng một hàm số của $\frac{y}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} y + x y^{2}}$ với $\frac{\frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} y + x y^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}$

Bước 1.2

Nhân $\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} y + x y^{2}}$ với $\frac{\frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{(x^{3} + y^{3}) \frac{1}{x^{3}}}{(x^{2} y + x y^{2}) \frac{1}{x^{3}}}$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{3} \frac{1}{x^{3}} + y^{3} \frac{1}{x^{3}}}{(x^{2} y + x y^{2}) \frac{1}{x^{3}}}$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{3} \frac{1}{x^{3}} + y^{3} \frac{1}{x^{3}}}{(x^{2} y + x y^{2}) \frac{1}{x^{3}}}$

Bước 1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + y^{3} \frac{1}{x^{3}}}{(x^{2} y + x y^{2}) \frac{1}{x^{3}}}$

Bước 1.5

Kết hợp $y^{3}$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}{(x^{2} y + x y^{2}) \frac{1}{x^{3}}}$

Bước 1.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}{x^{2} y \frac{1}{x^{3}} + x y^{2} \frac{1}{x^{3}}}$

Bước 1.7

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}{x^{2} (y) \frac{1}{x^{3}} + x y^{2} \frac{1}{x^{3}}}$

Bước 1.7.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}{x^{2} (y) \frac{1}{x^{2} x} + x y^{2} \frac{1}{x^{3}}}$

Bước 1.7.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}{x^{2} y \frac{1}{x^{2} x} + x y^{2} \frac{1}{x^{3}}}$

Bước 1.7.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}{y \frac{1}{x} + x y^{2} \frac{1}{x^{3}}}$

Bước 1.8

Kết hợp $y$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}{\frac{y}{x} + x y^{2} \frac{1}{x^{3}}}$

Bước 1.9

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Đưa $x$ ra ngoài $x y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}{\frac{y}{x} + x (y^{2}) \frac{1}{x^{3}}}$

Bước 1.9.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}{\frac{y}{x} + x (y^{2}) \frac{1}{x \cdot x^{2}}}$

Bước 1.9.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}{\frac{y}{x} + x y^{2} \frac{1}{x \cdot x^{2}}}$

Bước 1.9.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}{\frac{y}{x} + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 1.10

Kết hợp $y^{2}$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}{\frac{y}{x} + \frac{y^{2}}{x^{2}}}$

Bước 1.11

Sử dụng quy tắc thương số $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + {(\frac{y}{x})}^{3}}{\frac{y}{x} + \frac{y^{2}}{x^{2}}}$

Bước 1.12

Sử dụng quy tắc thương số $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + {(\frac{y}{x})}^{3}}{\frac{y}{x} + {(\frac{y}{x})}^{2}}$

Bước 2

Để $V = \frac{y}{x}$ . Thay $V$ cho $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + V^{3}}{V + V^{2}}$

Bước 3

Giải $V = \frac{y}{x}$ để tìm $y$ .

$y = V x$

Bước 4

Sử dụng quy tắc tích số để tìm đạo hàm của $y = V x$ tương ứng với $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

Bước 5

Thay $x \frac{d V}{d x} + V$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1 + V^{3}}{V + V^{2}}$

Bước 6

Giải phương trình vi phân vừa thay.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Giải tìm $\frac{d V}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Rút gọn $\frac{1 + V^{3}}{V + V^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1^{3} + V^{3}}{V + V^{2}}$

Bước 6.1.1.1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = 1$ và $b = V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{(1 + V) (1^{2} - 1 V + V^{2})}{V + V^{2}}$

Bước 6.1.1.1.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1.1.3.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{(1 + V) (1 - 1 V + V^{2})}{V + V^{2}}$

Bước 6.1.1.1.1.3.2

Viết lại $- 1 V$ ở dạng $- V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{(1 + V) (1 - V + V^{2})}{V + V^{2}}$

Bước 6.1.1.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1.2.1

Đưa $V$ ra ngoài $V + V^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1.2.1.1

Nâng $V$ lên lũy thừa $1$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{(1 + V) (1 - V + V^{2})}{V^{1} + V^{2}}$

Bước 6.1.1.1.2.1.2

Đưa $V$ ra ngoài $V^{1}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{(1 + V) (1 - V + V^{2})}{V \cdot 1 + V^{2}}$

Bước 6.1.1.1.2.1.3

Đưa $V$ ra ngoài $V^{2}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{(1 + V) (1 - V + V^{2})}{V \cdot 1 + V \cdot V}$

Bước 6.1.1.1.2.1.4

Đưa $V$ ra ngoài $V \cdot 1 + V \cdot V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{(1 + V) (1 - V + V^{2})}{V (1 + V)}$

Bước 6.1.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $1 + V$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{(1 + V) (1 - V + V^{2})}{V (1 + V)}$

Bước 6.1.1.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1 - V + V^{2}}{V}$

Bước 6.1.1.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\frac{d V}{d x}$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.2.1

Trừ $V$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 - V + V^{2}}{V} - V$

Bước 6.1.1.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.2.2.1

Tách phân số $\frac{1 - V + V^{2}}{V}$ thành hai phân số.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 - V}{V} + \frac{V^{2}}{V} - V$

Bước 6.1.1.2.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.2.2.2.1

Tách phân số $\frac{1 - V}{V}$ thành hai phân số.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V} + \frac{- V}{V} + \frac{V^{2}}{V} - V$

Bước 6.1.1.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $V$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V} + \frac{- V}{V} + \frac{V^{2}}{V} - V$

Bước 6.1.1.2.2.2.2.2

Chia $- 1$ cho $1$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V} - 1 + \frac{V^{2}}{V} - V$

Bước 6.1.1.2.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $V^{2}$ và $V$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.2.2.2.3.1

Đưa $V$ ra ngoài $V^{2}$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V} - 1 + \frac{V \cdot V}{V} - V$

Bước 6.1.1.2.2.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.2.2.2.3.2.1

Nâng $V$ lên lũy thừa $1$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V} - 1 + \frac{V \cdot V}{V^{1}} - V$

Bước 6.1.1.2.2.2.3.2.2

Đưa $V$ ra ngoài $V^{1}$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V} - 1 + \frac{V \cdot V}{V \cdot 1} - V$

Bước 6.1.1.2.2.2.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V} - 1 + \frac{V \cdot V}{V \cdot 1} - V$

Bước 6.1.1.2.2.2.3.2.4

Viết lại biểu thức.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V} - 1 + \frac{V}{1} - V$

Bước 6.1.1.2.2.2.3.2.5

Chia $V$ cho $1$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V} - 1 + V - V$

Bước 6.1.1.2.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\frac{1}{V} - 1 + V - V$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.2.3.1

Trừ $V$ khỏi $V$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V} - 1 + 0$

Bước 6.1.1.2.3.2

Cộng $\frac{1}{V} - 1$ và $0$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V} - 1$

Bước 6.1.1.3

Chia mỗi số hạng trong $x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V} - 1$ cho $x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.3.1

Chia mỗi số hạng trong $x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V} - 1$ cho $x$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{V}}{x} + \frac{- 1}{x}$

Bước 6.1.1.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{V}}{x} + \frac{- 1}{x}$

Bước 6.1.1.3.2.1.2

Chia $\frac{d V}{d x}$ cho $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{V}}{x} + \frac{- 1}{x}$

Bước 6.1.1.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.3.3.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{V} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- 1}{x}$

Bước 6.1.1.3.3.1.2

Nhân $\frac{1}{V}$ với $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{V x} + \frac{- 1}{x}$

Bước 6.1.1.3.3.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{V x} - \frac{1}{x}$

Bước 6.1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Để viết $- \frac{1}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{V}{V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{V x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{V}{V}$

Bước 6.1.2.2

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $V x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.2.1

Nhân $\frac{1}{x}$ với $\frac{V}{V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{V x} - \frac{V}{x V}$

Bước 6.1.2.2.2

Sắp xếp lại các thừa số của $x V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{V x} - \frac{V}{V x}$

Bước 6.1.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 - V}{V x}$

Bước 6.1.3

Nhóm lại các thừa số.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 - V}{V} \cdot \frac{1}{x}$

Bước 6.1.4

Nhân cả hai vế với $\frac{V}{1 - V}$ .

$\frac{V}{1 - V} \frac{d V}{d x} = \frac{V}{1 - V} (\frac{1 - V}{V} \cdot \frac{1}{x})$

Bước 6.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.1

Nhân $\frac{1 - V}{V}$ với $\frac{1}{x}$ .

$\frac{V}{1 - V} \frac{d V}{d x} = \frac{V}{1 - V} \cdot \frac{1 - V}{V x}$

Bước 6.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $V$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.2.1

Đưa $V$ ra ngoài $V x$ .

$\frac{V}{1 - V} \frac{d V}{d x} = \frac{V}{1 - V} \cdot \frac{1 - V}{V (x)}$

Bước 6.1.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{V}{1 - V} \frac{d V}{d x} = \frac{V}{1 - V} \cdot \frac{1 - V}{V x}$

Bước 6.1.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{V}{1 - V} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{1 - V} \cdot \frac{1 - V}{x}$

Bước 6.1.5.3

Triệt tiêu thừa số chung $1 - V$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{V}{1 - V} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{1 - V} \cdot \frac{1 - V}{x}$

Bước 6.1.5.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{V}{1 - V} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

Bước 6.1.6

Viết lại phương trình.

$\frac{V}{1 - V} d V = \frac{1}{x} d x$

Bước 6.2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \frac{V}{1 - V} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Bước 6.2.2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Sắp xếp lại $1$ và $- V$ .

$\int \frac{V}{- V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Bước 6.2.2.2

Chia $V$ cho $- V + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$V$

$1$

$V$

$0$

Bước 6.2.2.2.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $V$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $- V$ .

				-	$1$
-	$V$	+	$1$		$V$	+	$0$

Bước 6.2.2.2.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				-	$1$
-	$V$	+	$1$		$V$	+	$0$
				+	$V$	-	$1$

Bước 6.2.2.2.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $V - 1$

				-	$1$
-	$V$	+	$1$		$V$	+	$0$
				-	$V$	+	$1$

Bước 6.2.2.2.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				-	$1$
-	$V$	+	$1$		$V$	+	$0$
				-	$V$	+	$1$
						+	$1$

Bước 6.2.2.2.6

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$\int - 1 + \frac{1}{- V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Bước 6.2.2.3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - 1 d V + \int \frac{1}{- V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Bước 6.2.2.4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- V + C_{1} + \int \frac{1}{- V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Bước 6.2.2.5

Giả sử $u = - V + 1$ . Sau đó $d u = - d V$ , nên $- d u = d V$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.5.1

Hãy đặt $u = - V + 1$ . Tìm $\frac{d u}{d V}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.5.1.1

Viết lại.

$\frac{- 1}{1}$

Bước 6.2.2.5.1.2

Chia $- 1$ cho $1$ .

$- 1$

Bước 6.2.2.5.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$- V + C_{1} + \int \frac{- 1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Bước 6.2.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- V + C_{1} + \int - \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Bước 6.2.2.7

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- V + C_{1} - \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Bước 6.2.2.8

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$- V + C_{1} - (\ln (| u |) + C_{2}) = \int \frac{1}{x} d x$

Bước 6.2.2.9

Rút gọn.

$- V - \ln (| u |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Bước 6.2.2.10

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- V + 1$ .

$- V - \ln (| - V + 1 |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Bước 6.2.3

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$- V - \ln (| - V + 1 |) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

Bước 6.2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $C$ .

$- V - \ln (| - V + 1 |) = \ln (| x |) + C$

Bước 7

Thay $\frac{y}{x}$ bằng $V$ .

$- \frac{y}{x} - \ln (| - \frac{y}{x} + 1 |) = \ln (| x |) + C$

Bước 8

Giải $- \frac{y}{x} - \ln (| - \frac{y}{x} + 1 |) = \ln (| x |) + C$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$- \ln (| - \frac{y}{x} + 1 |) - \ln (| x |) = \frac{y}{x} + C$

Bước 8.2

Cộng $\ln (| x |)$ cho cả hai vế của phương trình.

$- \ln (| - \frac{y}{x} + 1 |) = \frac{y}{x} + C + \ln (| x |)$

Bước 8.3

Chia mỗi số hạng trong $- \ln (| - \frac{y}{x} + 1 |) = \frac{y}{x} + C + \ln (| x |)$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- \ln (| - \frac{y}{x} + 1 |) = \frac{y}{x} + C + \ln (| x |)$ cho $- 1$ .

$\frac{- \ln (| - \frac{y}{x} + 1 |)}{- 1} = \frac{\frac{y}{x}}{- 1} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Bước 8.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\ln (| - \frac{y}{x} + 1 |)}{1} = \frac{\frac{y}{x}}{- 1} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Bước 8.3.2.2

Chia $\ln (| - \frac{y}{x} + 1 |)$ cho $1$ .

$\ln (| - \frac{y}{x} + 1 |) = \frac{\frac{y}{x}}{- 1} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Bước 8.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\frac{y}{x}}{- 1}$ .

$\ln (| - \frac{y}{x} + 1 |) = - 1 \cdot \frac{y}{x} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Bước 8.3.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot \frac{y}{x}$ ở dạng $- \frac{y}{x}$ .

$\ln (| - \frac{y}{x} + 1 |) = - \frac{y}{x} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Bước 8.3.3.1.3

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{C}{- 1}$ .

$\ln (| - \frac{y}{x} + 1 |) = - \frac{y}{x} - 1 \cdot C + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Bước 8.3.3.1.4

Viết lại $- 1 \cdot C$ ở dạng $- C$ .

$\ln (| - \frac{y}{x} + 1 |) = - \frac{y}{x} - C + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Bước 8.3.3.1.5

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\ln (| x |)}{- 1}$ .

$\ln (| - \frac{y}{x} + 1 |) = - \frac{y}{x} - C - 1 \cdot \ln (| x |)$

Bước 8.3.3.1.6

Viết lại $- 1 \cdot \ln (| x |)$ ở dạng $- \ln (| x |)$ .

$\ln (| - \frac{y}{x} + 1 |) = - \frac{y}{x} - C - \ln (| x |)$

Bước 8.4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\ln (| - \frac{y}{x} + 1 |) + \ln (| x |) = - \frac{y}{x} - C$

Bước 8.5

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| - \frac{y}{x} + 1 | | x |) = - \frac{y}{x} - C$

Bước 8.6

Để nhân các giá trị tuyệt đối, nhân các số hạng bên trong mỗi giá trị tuyệt đối.

$\ln (| (- \frac{y}{x} + 1) x |) = - \frac{y}{x} - C$

Bước 8.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (| - \frac{y}{x} \cdot x + 1 x |) = - \frac{y}{x} - C$

Bước 8.8

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.8.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{y}{x}$ vào tử số.

$\ln (| \frac{- y}{x} \cdot x + 1 x |) = - \frac{y}{x} - C$

Bước 8.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (| \frac{- y}{x} \cdot x + 1 x |) = - \frac{y}{x} - C$

Bước 8.8.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (| - y + 1 x |) = - \frac{y}{x} - C$

Bước 8.9

Nhân $x$ với $1$ .

$\ln (| - y + x |) = - \frac{y}{x} - C$