Giải tích Ví dụ

$y d y = x y d x$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (x y) d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (x y) d x$

Bước 2.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 d y = \frac{1}{y} (x y) d x$

$1 d y = \frac{1}{y} (x y) d x$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $y$ ra ngoài $x y$ .

$1 d y = \frac{1}{y} (y x) d x$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 d y = \frac{1}{y} (y x) d x$

Bước 2.2.3

Viết lại biểu thức.

$1 d y = x d x$

$1 d y = x d x$

$1 d y = x d x$

Bước 3

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int x d x$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int x d x$

Bước 3.3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

Bước 3.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = \frac{1}{2} x^{2} + K$

$y = \frac{1}{2} x^{2} + K$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$