Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} + (\sin (x)) y = e^{\cos (x)}$

Bước 1

Thừa số tích phân được xác định bằng công thức $e^{\int P (x) d x}$ , trong đó $P (x) = \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Lập tích phân.

$e^{\int \sin (x) d x}$

Bước 1.2

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$e^{- \cos (x) + C}$

Bước 1.3

Loại trừ hằng số tích phân.

$e^{- \cos (x)}$

Bước 2

Nhân mỗi số hạng với thừa số tích phân $e^{- \cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân từng số hạng với $e^{- \cos (x)}$ .

$e^{- \cos (x)} \frac{d y}{d x} + e^{- \cos (x)} ((\sin (x)) y) = e^{- \cos (x)} e^{\cos (x)}$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$e^{- \cos (x)} \frac{d y}{d x} + e^{- \cos (x)} \sin (x) y = e^{- \cos (x)} e^{\cos (x)}$

Bước 2.3

Nhân $e^{- \cos (x)}$ với $e^{\cos (x)}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$e^{- \cos (x)} \frac{d y}{d x} + e^{- \cos (x)} \sin (x) y = e^{- \cos (x) + \cos (x)}$

Bước 2.3.2

Cộng $- \cos (x)$ và $\cos (x)$ .

$e^{- \cos (x)} \frac{d y}{d x} + e^{- \cos (x)} \sin (x) y = e^{0}$

Bước 2.4

Rút gọn $e^{0}$ .

$e^{- \cos (x)} \frac{d y}{d x} + e^{- \cos (x)} \sin (x) y = 1$

Bước 2.5

Sắp xếp lại các thừa số trong $e^{- \cos (x)} \frac{d y}{d x} + e^{- \cos (x)} \sin (x) y = 1$ .

$e^{- \cos (x)} \frac{d y}{d x} + y e^{- \cos (x)} \sin (x) = 1$

Bước 3

Viết lại vế trái ở dạng kết quả của phép tính đạo hàm một tích.

$\frac{d}{d x} [e^{- \cos (x)} y] = 1$

Bước 4

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- \cos (x)} y] d x = \int d x$

Bước 5

Lấy tích phân vế trái.

$e^{- \cos (x)} y = \int d x$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$e^{- \cos (x)} y = x + C$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $e^{- \cos (x)} y = x + C$ cho $e^{- \cos (x)}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $e^{- \cos (x)} y = x + C$ cho $e^{- \cos (x)}$ .

$\frac{e^{- \cos (x)} y}{e^{- \cos (x)}} = \frac{x}{e^{- \cos (x)}} + \frac{C}{e^{- \cos (x)}}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $e^{- \cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{e^{- \cos (x)} y}{e^{- \cos (x)}} = \frac{x}{e^{- \cos (x)}} + \frac{C}{e^{- \cos (x)}}$

Bước 7.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x}{e^{- \cos (x)}} + \frac{C}{e^{- \cos (x)}}$