Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \csc (x)$ , $y (4) = - 5$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = \csc (x) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int \csc (x) d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int \csc (x) d x$

Bước 2.3

Tích phân của $\csc (x)$ đối với $x$ là $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $C$ .

$y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

Bước 3

Dùng điều kiện ban đầu để tìm giá trị của $C$ bằng cách thay $4$ cho $x$ và $- 5$ cho $y$ trong $y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$ .

$- 5 = \ln (| \csc (4) - \cot (4) |) + C$

Bước 4

Giải tìm $C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $\ln (| \csc (4) - \cot (4) |) + C = - 5$ .

$\ln (| \csc (4) - \cot (4) |) + C = - 5$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Tính $\csc (4)$ .

$\ln (| 14.33558702 - \cot (4) |) + C = - 5$

Bước 4.2.1.1.2

Tính $\cot (4)$ .

$\ln (| 14.33558702 - 1 \cdot 14.30066625 |) + C = - 5$

Bước 4.2.1.1.3

Nhân $- 1$ với $14.30066625$ .

$\ln (| 14.33558702 - 14.30066625 |) + C = - 5$

Bước 4.2.1.2

Trừ $14.30066625$ khỏi $14.33558702$ .

$\ln (| 0.03492076 |) + C = - 5$

Bước 4.2.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $0.03492076$ là $0.03492076$ .

$\ln (0.03492076) + C = - 5$

Bước 4.3

Trừ $\ln (0.03492076)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$C = - 5 - \ln (0.03492076)$

Bước 5

Thay $- 5 - \ln (0.03492076)$ cho $C$ trong $y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay $- 5 - \ln (0.03492076)$ bằng $C$ .

$y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) - 5 - \ln (0.03492076)$

Bước 5.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$y = \ln (\frac{| \csc (x) - \cot (x) |}{0.03492076}) - 5$

Bước 5.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân với $1$ .

$y = \ln (\frac{1 | \csc (x) - \cot (x) |}{0.03492076}) - 5$

Bước 5.3.2

Đưa $0.03492076$ ra ngoài $0.03492076$ .

$y = \ln (\frac{1 | \csc (x) - \cot (x) |}{0.03492076 (1)}) - 5$

Bước 5.3.3

Tách các phân số.

$y = \ln (\frac{1}{0.03492076} \cdot \frac{| \csc (x) - \cot (x) |}{1}) - 5$

Bước 5.3.4

Chia $1$ cho $0.03492076$ .

$y = \ln (28.63625328 \frac{| \csc (x) - \cot (x) |}{1}) - 5$

Bước 5.3.5

Chia $| \csc (x) - \cot (x) |$ cho $1$ .

$y = \ln (28.63625328 | \csc (x) - \cot (x) |) - 5$