Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = 7 \cos (x) \sec (y)$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân cả hai vế với $\frac{1}{\sec (y)}$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec (y)} (7 \cos (x) \sec (y))$

Bước 1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{1}{\sec (y)} \cos (x) \sec (y)$

Bước 1.2.2

Viết lại $\sec (y)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} \cos (x) \sec (y)$

Bước 1.2.3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 (1 \cos (y)) \cos (x) \sec (y)$

Bước 1.2.4

Nhân $\cos (y)$ với $1$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \cos (y) \cos (x) \sec (y)$

Bước 1.2.5

Viết lại $\sec (y)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \cos (y) \cos (x) \frac{1}{\cos (y)}$

Bước 1.2.6

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Đưa $\cos (y)$ ra ngoài $7 \cos (y) \cos (x)$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \cos (y) (7 \cos (x)) \frac{1}{\cos (y)}$

Bước 1.2.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \cos (y) (7 \cos (x)) \frac{1}{\cos (y)}$

Bước 1.2.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \cos (x)$

Bước 1.3

Viết lại phương trình.

$\frac{1}{\sec (y)} d y = 7 \cos (x) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \frac{1}{\sec (y)} d y = \int 7 \cos (x) d x$

Bước 2.2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Viết lại $\sec (y)$ theo sin và cosin.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} d y = \int 7 \cos (x) d x$

Bước 2.2.1.2

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\int 1 \cos (y) d y = \int 7 \cos (x) d x$

Bước 2.2.1.3

Nhân $\cos (y)$ với $1$ .

$\int \cos (y) d y = \int 7 \cos (x) d x$

Bước 2.2.2

Tích phân của $\cos (y)$ đối với $y$ là $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int 7 \cos (x) d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $7$ ra khỏi tích phân.

$\sin (y) + C_{1} = 7 \int \cos (x) d x$

Bước 2.3.2

Tích phân của $\cos (x)$ đối với $x$ là $\sin (x)$ .

$\sin (y) + C_{1} = 7 (\sin (x) + C_{2})$

Bước 2.3.3

Rút gọn.

$\sin (y) + C_{1} = 7 \sin (x) + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $7 \sin (x) + K = \sin (y)$ .

$7 \sin (x) + K = \sin (y)$

Bước 3.2

Trừ $K$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$7 \sin (x) = \sin (y) - K$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $7 \sin (x) = \sin (y) - K$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $7 \sin (x) = \sin (y) - K$ cho $7$ .

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{\sin (y)}{7} + \frac{- K}{7}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{\sin (y)}{7} + \frac{- K}{7}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sin (y)}{7} + \frac{- K}{7}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sin (x) = \frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}$

Bước 3.4

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7})$

Bước 3.5

Viết lại phương trình ở dạng $\arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}) = x$ .

$\arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}) = x$

Bước 3.6

Lấy nghịch đảo arcsin cho cả hai vế của phương trình để rút $\sin (y)$ từ bên trong arcsin.

$\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7} = \sin (x)$

Bước 3.7

Cộng $\frac{K}{7}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

Bước 3.8

Nhân cả hai vế của phương trình với $7$ .

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Bước 3.9

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Bước 3.9.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Bước 3.9.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.2.1

Rút gọn $7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Bước 3.9.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Bước 3.9.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

Bước 3.10

Sắp xếp lại $7 \sin (x)$ và $K$ .

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

Bước 3.11

Cộng $\frac{K}{7}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

Bước 3.12

Nhân cả hai vế của phương trình với $7$ .

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Bước 3.13

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Bước 3.13.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Bước 3.13.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.2.1

Rút gọn $7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Bước 3.13.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Bước 3.13.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

Bước 3.14

Sắp xếp lại $7 \sin (x)$ và $K$ .

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

Bước 3.15

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong hàm sin.

$y = \arcsin (K + 7 \sin (x))$

Bước 3.16

Vì $y$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$\arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}) = x$

Bước 3.17

Lấy nghịch đảo arcsin cho cả hai vế của phương trình để rút $\sin (y)$ từ bên trong arcsin.

$\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7} = \sin (x)$

Bước 3.18

Cộng $\frac{K}{7}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

Bước 3.19

Nhân cả hai vế của phương trình với $7$ .

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Bước 3.20

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.20.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.20.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.20.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Bước 3.20.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Bước 3.20.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.20.2.1

Rút gọn $7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.20.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Bước 3.20.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.20.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Bước 3.20.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

Bước 3.21

Sắp xếp lại $7 \sin (x)$ và $K$ .

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

Bước 3.22

Cộng $\frac{K}{7}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

Bước 3.23

Nhân cả hai vế của phương trình với $7$ .

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Bước 3.24

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.24.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.24.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.24.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Bước 3.24.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Bước 3.24.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.24.2.1

Rút gọn $7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.24.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Bước 3.24.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.24.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Bước 3.24.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

Bước 3.25

Sắp xếp lại $7 \sin (x)$ và $K$ .

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

Bước 3.26

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong hàm sin.

$y = \arcsin (K + 7 \sin (x))$