Giải tích Ví dụ

$(3 x - 1) \frac{d y}{d x} = 6 y - 10 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1

Viết lại phương trình vi phân ở dạng $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $6 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$(3 x - 1) \frac{d y}{d x} - 6 y = - 10 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $(3 x - 1) \frac{d y}{d x} - 6 y = - 10 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ cho $3 x - 1$ .

$\frac{(3 x - 1) \frac{d y}{d x}}{3 x - 1} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = \frac{- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{3 x - 1}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3 x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(3 x - 1) \frac{d y}{d x}}{3 x - 1} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = \frac{- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{3 x - 1}$

Bước 1.3.2

Chia $\frac{d y}{d x}$ cho $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = \frac{- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{3 x - 1}$

Bước 1.4

Đưa $3 x - 1$ ra ngoài $- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = \frac{(3 x - 1) (- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{- 2}{3}})}{3 x - 1}$

Bước 1.5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân với $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = \frac{(3 x - 1) (- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{- 2}{3}})}{(3 x - 1) \cdot 1}$

Bước 1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = \frac{(3 x - 1) (- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{- 2}{3}})}{(3 x - 1) \cdot 1}$

Bước 1.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = \frac{- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}}{1}$

Bước 1.5.4

Chia $- 10 {(3 x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}$ cho $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = - 10 {(3 x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}$

Bước 1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 6 y}{3 x - 1} = - 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$

Bước 1.7

Đưa $y$ ra ngoài $\frac{- 6 y}{3 x - 1}$ .

$\frac{d y}{d x} + y \frac{- 6}{3 x - 1} = - 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$

Bước 1.8

Sắp xếp lại $y$ và $\frac{- 6}{3 x - 1}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 6}{3 x - 1} y = - 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$

Bước 2

Thừa số tích phân được xác định bằng công thức $e^{\int P (x) d x}$ , trong đó $P (x) = \frac{- 6}{3 x - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân.

$e^{\int \frac{- 6}{3 x - 1} d x}$

Bước 2.2

Lấy tích phân $\frac{- 6}{3 x - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e^{\int - \frac{6}{3 x - 1} d x}$

Bước 2.2.2

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$e^{- \int \frac{6}{3 x - 1} d x}$

Bước 2.2.3

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$e^{- (6 \int \frac{1}{3 x - 1} d x)}$

Bước 2.2.4

Nhân $6$ với $- 1$ .

$e^{- 6 \int \frac{1}{3 x - 1} d x}$

Bước 2.2.5

Giả sử $u = 3 x - 1$ . Sau đó $d u = 3 d x$ , nên $\frac{1}{3} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Hãy đặt $u = 3 x - 1$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.1

Tính đạo hàm $3 x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Bước 2.2.5.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.2.5.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.3.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.2.5.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.2.5.1.3.3

Nhân $3$ với $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.2.5.1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.4.1

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$3 + 0$

Bước 2.2.5.1.4.2

Cộng $3$ và $0$ .

$3$

Bước 2.2.5.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$e^{- 6 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u}$

Bước 2.2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Nhân $\frac{1}{u}$ với $\frac{1}{3}$ .

$e^{- 6 \int \frac{1}{u \cdot 3} d u}$

Bước 2.2.6.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $u$ .

$e^{- 6 \int \frac{1}{3 u} d u}$

Bước 2.2.7

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$e^{- 6 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u)}$

Bước 2.2.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.8.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 6$ .

$e^{\frac{- 6}{3} \int \frac{1}{u} d u}$

Bước 2.2.8.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.8.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$e^{\frac{3 \cdot - 2}{3} \int \frac{1}{u} d u}$

Bước 2.2.8.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.8.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$e^{\frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} \int \frac{1}{u} d u}$

Bước 2.2.8.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} \int \frac{1}{u} d u}$

Bước 2.2.8.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$e^{\frac{- 2}{1} \int \frac{1}{u} d u}$

Bước 2.2.8.2.2.4

Chia $- 2$ cho $1$ .

$e^{- 2 \int \frac{1}{u} d u}$

Bước 2.2.9

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$e^{- 2 (\ln (| u |) + C)}$

Bước 2.2.10

Rút gọn.

$e^{- 2 \ln (| u |) + C}$

Bước 2.2.11

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x - 1$ .

$e^{- 2 \ln (| 3 x - 1 |) + C}$

Bước 2.3

Loại trừ hằng số tích phân.

$e^{- 2 \ln (3 x - 1)}$

Bước 2.4

Dùng quy tắc lũy thừa logarit.

$e^{\ln ({(3 x - 1)}^{- 2})}$

Bước 2.5

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

${(3 x - 1)}^{- 2}$

Bước 2.6

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng với thừa số tích phân $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân từng số hạng với $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} \frac{d y}{d x} + \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (\frac{- 6}{3 x - 1} y) = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

Bước 3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$ và $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} + \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (\frac{- 6}{3 x - 1} y) = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

Bước 3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} + \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- \frac{6}{3 x - 1} y) = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

Bước 3.2.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (\frac{6}{3 x - 1} y) = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

Bước 3.2.4

Kết hợp $\frac{6}{3 x - 1}$ và $y$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 y}{3 x - 1} = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

Bước 3.2.5

Nhân $- \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 y}{3 x - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Nhân $\frac{6 y}{3 x - 1}$ với $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{(3 x - 1) {(3 x - 1)}^{2}} = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

Bước 3.2.5.2

Nhân $3 x - 1$ với ${(3 x - 1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.2.1

Nhân $3 x - 1$ với ${(3 x - 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.2.1.1

Nâng $3 x - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{1} {(3 x - 1)}^{2}} = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

Bước 3.2.5.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{1 + 2}} = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

Bước 3.2.5.2.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{3}} = \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} (- 10 {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}})$

Bước 3.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{3}} = - 10 \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$

Bước 3.4

Kết hợp $- 10$ và $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{3}} = \frac{- 10}{{(3 x - 1)}^{2}} {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung ${(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa ${(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$ ra ngoài ${(3 x - 1)}^{2}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{3}} = \frac{- 10}{{(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}} {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$

Bước 3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{3}} = \frac{- 10}{{(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}} {(3 x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$

Bước 3.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{3}} = \frac{- 10}{{(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}}$

Bước 3.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{6 y}{{(3 x - 1)}^{3}} = - \frac{10}{{(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}}$

Bước 4

Viết lại vế trái ở dạng kết quả của phép tính đạo hàm một tích.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y] = - \frac{10}{{(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}}$

Bước 5

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y] d x = \int - \frac{10}{{(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}} d x$

Bước 6

Lấy tích phân vế trái.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \int - \frac{10}{{(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}} d x$

Bước 7

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \int \frac{10}{{(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}} d x$

Bước 7.2

Vì $10$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $10$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - (10 \int \frac{1}{{(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}} d x)$

Bước 7.3

Nhân $10$ với $- 1$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - 10 \int \frac{1}{{(3 x - 1)}^{\frac{8}{3}}} d x$

Bước 7.4

Giả sử $u = 3 x - 1$ . Sau đó $d u = 3 d x$ , nên $\frac{1}{3} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Hãy đặt $u = 3 x - 1$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1.1

Tính đạo hàm $3 x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Bước 7.4.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 7.4.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1.3.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 7.4.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 7.4.1.3.3

Nhân $3$ với $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 7.4.1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1.4.1

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$3 + 0$

Bước 7.4.1.4.2

Cộng $3$ và $0$ .

$3$

Bước 7.4.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - 10 \int \frac{1}{u^{\frac{8}{3}}} \cdot \frac{1}{3} d u$

Bước 7.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Nhân $\frac{1}{u^{\frac{8}{3}}}$ với $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - 10 \int \frac{1}{u^{\frac{8}{3}} \cdot 3} d u$

Bước 7.5.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $u^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - 10 \int \frac{1}{3 u^{\frac{8}{3}}} d u$

Bước 7.6

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - 10 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u^{\frac{8}{3}}} d u)$

Bước 7.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.1.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 10$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{- 10}{3} \int \frac{1}{u^{\frac{8}{3}}} d u$

Bước 7.7.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} \int \frac{1}{u^{\frac{8}{3}}} d u$

Bước 7.7.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.2.1

Di chuyển $u^{\frac{8}{3}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} \int {(u^{\frac{8}{3}})}^{- 1} d u$

Bước 7.7.2.2

Nhân các số mũ trong ${(u^{\frac{8}{3}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} \int u^{\frac{8}{3} \cdot - 1} d u$

Bước 7.7.2.2.2

Nhân $\frac{8}{3} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.2.2.2.1

Kết hợp $\frac{8}{3}$ và $- 1$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} \int u^{\frac{8 \cdot - 1}{3}} d u$

Bước 7.7.2.2.2.2

Nhân $8$ với $- 1$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} \int u^{\frac{- 8}{3}} d u$

Bước 7.7.2.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} \int u^{- \frac{8}{3}} d u$

Bước 7.8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{- \frac{8}{3}}$ đối với $u$ là $- \frac{3}{5} u^{- \frac{5}{3}}$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} (- \frac{3}{5} u^{- \frac{5}{3}} + C)$

Bước 7.9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.9.1

Viết lại $- \frac{10}{3} (- \frac{3}{5} u^{- \frac{5}{3}} + C)$ ở dạng $- \frac{10}{3} (- \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{u^{\frac{5}{3}}}) + C$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} (- \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{u^{\frac{5}{3}}}) + C$

Bước 7.9.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.9.2.1

Nhân $\frac{1}{u^{\frac{5}{3}}}$ với $\frac{3}{5}$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} (- \frac{3}{u^{\frac{5}{3}} \cdot 5}) + C$

Bước 7.9.2.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $u^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = - \frac{10}{3} (- \frac{3}{5 \cdot u^{\frac{5}{3}}}) + C$

Bước 7.9.2.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = 1 (\frac{10}{3}) \frac{3}{5 u^{\frac{5}{3}}} + C$

Bước 7.9.2.4

Nhân $\frac{10}{3}$ với $1$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{10}{3} \cdot \frac{3}{5 u^{\frac{5}{3}}} + C$

Bước 7.9.2.5

Nhân $\frac{10}{3}$ với $\frac{3}{5 u^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{10 \cdot 3}{3 (5 u^{\frac{5}{3}})} + C$

Bước 7.9.2.6

Nhân $10$ với $3$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{30}{3 (5 u^{\frac{5}{3}})} + C$

Bước 7.9.2.7

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{30}{15 u^{\frac{5}{3}}} + C$

Bước 7.9.2.8

Đưa $15$ ra ngoài $30$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{15 \cdot 2}{15 u^{\frac{5}{3}}} + C$

Bước 7.9.2.9

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.9.2.9.1

Đưa $15$ ra ngoài $15 u^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{15 \cdot 2}{15 (u^{\frac{5}{3}})} + C$

Bước 7.9.2.9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{15 \cdot 2}{15 u^{\frac{5}{3}}} + C$

Bước 7.9.2.9.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{2}{u^{\frac{5}{3}}} + C$

Bước 7.10

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x - 1$ .

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y = \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} + C$

Bước 8

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa biến sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Trừ $\frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y - \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} = C$

Bước 8.1.2

Trừ $C$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}} y - \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} - C = 0$

Bước 8.1.3

Kết hợp $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$ và $y$ .

$\frac{y}{{(3 x - 1)}^{2}} - \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} - C = 0$

Bước 8.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Cộng $\frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{y}{{(3 x - 1)}^{2}} - C = \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 8.2.2

Cộng $C$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{y}{{(3 x - 1)}^{2}} = \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} + C$

Bước 8.3

Nhân cả hai vế với ${(3 x - 1)}^{2}$ .

$\frac{y}{{(3 x - 1)}^{2}} {(3 x - 1)}^{2} = (\frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} + C) {(3 x - 1)}^{2}$

Bước 8.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung ${(3 x - 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y}{{(3 x - 1)}^{2}} {(3 x - 1)}^{2} = (\frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} + C) {(3 x - 1)}^{2}$

Bước 8.4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$y = (\frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} + C) {(3 x - 1)}^{2}$

Bước 8.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.1

Rút gọn $(\frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} + C) {(3 x - 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} {(3 x - 1)}^{2} + C {(3 x - 1)}^{2}$

Bước 8.4.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung ${(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.1.2.1

Đưa ${(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}$ ra ngoài ${(3 x - 1)}^{2}$ .

$y = \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} ({(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}) + C {(3 x - 1)}^{2}$

Bước 8.4.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}}} ({(3 x - 1)}^{\frac{5}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}) + C {(3 x - 1)}^{2}$

Bước 8.4.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} + C {(3 x - 1)}^{2}$

Bước 8.4.2.1.3

Sắp xếp lại $2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ và $C {(3 x - 1)}^{2}$ .

$y = C {(3 x - 1)}^{2} + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 8.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Viết lại ${(3 x - 1)}^{2}$ ở dạng $(3 x - 1) (3 x - 1)$ .

$y = C ((3 x - 1) (3 x - 1)) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 8.5.2

Khai triển $(3 x - 1) (3 x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = C (3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1)) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 8.5.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = C (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1)) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 8.5.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = C (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 8.5.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y = C (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 8.5.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.3.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$y = C (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 8.5.3.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$y = C (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 8.5.3.1.3

Nhân $3$ với $3$ .

$y = C (9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 8.5.3.1.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$y = C (9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 8.5.3.1.5

Nhân $3$ với $- 1$ .

$y = C (9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 8.5.3.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = C (9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 8.5.3.2

Trừ $3 x$ khỏi $- 3 x$ .

$y = C (9 x^{2} - 6 x + 1) + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 8.5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = C (9 x^{2}) + C (- 6 x) + C \cdot 1 + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 8.5.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.5.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y = 9 C x^{2} + C (- 6 x) + C \cdot 1 + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 8.5.5.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y = 9 C x^{2} - 6 C x + C \cdot 1 + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 8.5.5.3

Nhân $C$ với $1$ .

$y = 9 C x^{2} - 6 C x + C + 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$