Giải tích Ví dụ

Solve the Differential Equation xdx+ căn bậc hai của a^2-x^2dy=0
Bước 1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 2
Nhân cả hai vế với .
Bước 3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 3.2
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 3.3
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, trong đó .
Bước 3.4
Nhân với .
Bước 3.5
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.1
Nhân với .
Bước 3.5.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.5.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.5.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.5.5
Cộng .
Bước 3.5.6
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.6.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 3.5.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 3.5.6.3
Kết hợp .
Bước 3.5.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.5.6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 3.5.6.5
Rút gọn.
Bước 3.6
Kết hợp .
Bước 4
Lấy tích phân cả hai vế.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Lập tích phân ở mỗi vế.
Bước 4.2
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 4.3
Lấy tích phân vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.1
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 4.3.2
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.2.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.2.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 4.3.2.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.3.2.1.3
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.2.1.3.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 4.3.2.1.3.2
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 4.3.2.1.3.3
Cộng .
Bước 4.3.2.1.3.4
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 4.3.2.1.3.5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.3.2.1.3.6
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.2.1.3.6.1
Nhân với .
Bước 4.3.2.1.3.6.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 4.3.2.1.3.6.3
Viết lại ở dạng .
Bước 4.3.2.1.3.7
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 4.3.2.1.3.8
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 4.3.2.1.3.9
Cộng .
Bước 4.3.2.1.3.10
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.3.2.1.3.11
Nhân với .
Bước 4.3.2.1.4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.2.1.4.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.3.2.1.4.2
Kết hợp các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.2.1.4.2.1
Cộng .
Bước 4.3.2.1.4.2.2
Cộng .
Bước 4.3.2.1.4.2.3
Trừ khỏi .
Bước 4.3.2.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 4.3.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.3.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4.3.3.2
Nhân với .
Bước 4.3.3.3
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 4.3.4
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 4.3.5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.5.1
Nhân với .
Bước 4.3.5.2
Nhân với .
Bước 4.3.6
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 4.3.7
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.7.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 4.3.7.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.7.2.1
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 4.3.7.2.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.7.2.2.1
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.7.2.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.3.7.2.2.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.3.7.2.2.2
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 4.3.7.2.2.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.3.7.2.2.4
Trừ khỏi .
Bước 4.3.7.3
Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.7.3.1
Di chuyển ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa .
Bước 4.3.7.3.2
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.7.3.2.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 4.3.7.3.2.2
Kết hợp .
Bước 4.3.7.3.2.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4.3.8
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 4.3.9
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.9.1
Viết lại ở dạng .
Bước 4.3.9.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.9.2.1
Kết hợp .
Bước 4.3.9.2.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.9.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.3.9.2.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.3.9.2.3
Nhân với .
Bước 4.3.10
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 4.4
Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành .