Giải tích Ví dụ

Solve the Differential Equation x(dy)/(dx)sin(y/x)^2=x+ysin(y/x)^2
Bước 1
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 1.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.2.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 1.2.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.2.2.2
Chia cho .
Bước 1.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.3.1.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 1.3.1.2
Viết lại ở dạng .
Bước 1.3.1.3
Viết lại ở dạng .
Bước 1.3.1.4
Quy đổi từ sang .
Bước 1.3.1.5
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1.5.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.3.1.5.2
Viết lại biểu thức.
Bước 2
Để . Thay cho .
Bước 3
Giải để tìm .
Bước 4
Sử dụng quy tắc tích số để tìm đạo hàm của tương ứng với .
Bước 5
Thay bằng .
Bước 6
Giải phương trình vi phân vừa thay.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Tách các biến.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.1
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.1.1
Di chuyển tất cả các số hạng không chứa sang vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.1.1.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 6.1.1.1.2
Kết hợp các số hạng đối nhau trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.1.1.2.1
Trừ khỏi .
Bước 6.1.1.1.2.2
Cộng .
Bước 6.1.1.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.1.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 6.1.1.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.1.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.1.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.1.1.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 6.1.2
Nhân cả hai vế với .
Bước 6.1.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.3.1
Kết hợp.
Bước 6.1.3.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.1.3.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 6.1.4
Viết lại phương trình.
Bước 6.2
Lấy tích phân cả hai vế.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1
Lập tích phân ở mỗi vế.
Bước 6.2.2
Lấy tích phân vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.2.1
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.2.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 6.2.2.1.2
Viết lại ở dạng .
Bước 6.2.2.1.3
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 6.2.2.1.4
Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho .
Bước 6.2.2.1.5
Nhân với .
Bước 6.2.2.2
Sử dụng công thức góc chia đôi để viết lại ở dạng .
Bước 6.2.2.3
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 6.2.2.4
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 6.2.2.5
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 6.2.2.6
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 6.2.2.7
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.2.7.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.2.7.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 6.2.2.7.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 6.2.2.7.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 6.2.2.7.1.4
Nhân với .
Bước 6.2.2.7.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 6.2.2.8
Kết hợp .
Bước 6.2.2.9
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 6.2.2.10
Tích phân của đối với .
Bước 6.2.2.11
Rút gọn.
Bước 6.2.2.12
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 6.2.2.13
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.2.13.1
Kết hợp .
Bước 6.2.2.13.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 6.2.2.13.3
Kết hợp .
Bước 6.2.2.13.4
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.2.13.4.1
Nhân với .
Bước 6.2.2.13.4.2
Nhân với .
Bước 6.2.2.14
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 6.2.3
Tích phân của đối với .
Bước 6.2.4
Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành .
Bước 7
Thay bằng .
Bước 8
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1.1
Nhân với .
Bước 8.1.2
Kết hợp .
Bước 8.1.3
Kết hợp .