Giải tích Ví dụ

$3 \frac{d y}{d θ} + \sin (θ) = 0$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giải tìm $\frac{d y}{d θ}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Trừ $\sin (θ)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 \frac{d y}{d θ} = - \sin (θ)$

Bước 1.1.2

Chia mỗi số hạng trong $3 \frac{d y}{d θ} = - \sin (θ)$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 \frac{d y}{d θ} = - \sin (θ)$ cho $3$ .

$\frac{3 \frac{d y}{d θ}}{3} = \frac{- \sin (θ)}{3}$

Bước 1.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \frac{d y}{d θ}}{3} = \frac{- \sin (θ)}{3}$

Bước 1.1.2.2.1.2

Chia $\frac{d y}{d θ}$ cho $1$ .

$\frac{d y}{d θ} = \frac{- \sin (θ)}{3}$

Bước 1.1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d y}{d θ} = - \frac{\sin (θ)}{3}$

Bước 1.2

Viết lại phương trình.

$d y = - \frac{\sin (θ)}{3} d θ$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int - \frac{\sin (θ)}{3} d θ$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int - \frac{\sin (θ)}{3} d θ$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $θ$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = - \int \frac{\sin (θ)}{3} d θ$

Bước 2.3.2

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $θ$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = - (\frac{1}{3} \int \sin (θ) d θ)$

Bước 2.3.3

Tích phân của $\sin (θ)$ đối với $θ$ là $- \cos (θ)$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{3} (- \cos (θ) + C_{2})$

Bước 2.3.4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Rút gọn.

$y + C_{1} = - \frac{1}{3} (- \cos (θ)) + C_{2}$

Bước 2.3.4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y + C_{1} = 1 (\frac{1}{3}) \cos (θ) + C_{2}$

Bước 2.3.4.2.2

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \cos (θ) + C_{2}$

Bước 2.3.4.2.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\cos (θ)$ .

$y + C_{1} = \frac{\cos (θ)}{3} + C_{2}$

Bước 2.3.4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \cos (θ) + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = \frac{1}{3} \cos (θ) + K$