Giải tích Ví dụ

$\sin (x) \frac{d y}{d x} = \cos (x)$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $\sin (x) \frac{d y}{d x} = \cos (x)$ cho $\sin (x)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Chia mỗi số hạng trong $\sin (x) \frac{d y}{d x} = \cos (x)$ cho $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 1.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x) \frac{d y}{d x}}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 1.1.2.1.2

Chia $\frac{d y}{d x}$ cho $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 1.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Quy đổi từ $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sang $\cot (x)$ .

$\frac{d y}{d x} = \cot (x)$

Bước 1.2

Viết lại phương trình.

$d y = \cot (x) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int \cot (x) d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int \cot (x) d x$

Bước 2.3

Tích phân của $\cot (x)$ đối với $x$ là $\ln (| \sin (x) |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| \sin (x) |) + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $C$ .

$y = \ln (| \sin (x) |) + C$