Giải tích Ví dụ

$(3 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = 1$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$(3 y^{2} + 2) d y = 1 d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int 3 y^{2} + 2 d y = \int d x$

Bước 2.2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 3 y^{2} d y + \int 2 d y = \int d x$

Bước 2.2.2

Vì $3$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int y^{2} d y + \int 2 d y = \int d x$

Bước 2.2.3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{2}$ đối với $y$ là $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) + \int 2 d y = \int d x$

Bước 2.2.4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) + 2 y + C_{2} = \int d x$

Bước 2.2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $y^{3}$ .

$3 (\frac{y^{3}}{3} + C_{1}) + 2 y + C_{2} = \int d x$

Bước 2.2.5.2

Rút gọn.

$y^{3} + 2 y + C_{3} = \int d x$

Bước 2.3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y^{3} + 2 y + C_{3} = x + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y^{3} + 2 y = x + K$