Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \sin (x) + x \cos (x)$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = (\sin (x) + x \cos (x)) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int \sin (x) + x \cos (x) d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int \sin (x) + x \cos (x) d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$y + C_{1} = \int \sin (x) d x + \int x \cos (x) d x$

Bước 2.3.2

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + \int x \cos (x) d x$

Bước 2.3.3

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = x$ và $d v = \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + x \sin (x) - \int \sin (x) d x$

Bước 2.3.4

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + x \sin (x) - (- \cos (x) + C_{3})$

Bước 2.3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Rút gọn.

$y + C_{1} = - \cos (x) + x \sin (x) + \cos (x) + C_{4}$

Bước 2.3.5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.1

Cộng $- \cos (x)$ và $\cos (x)$ .

$y + C_{1} = x \sin (x) + 0 + C_{4}$

Bước 2.3.5.2.2

Cộng $x \sin (x)$ và $0$ .

$y + C_{1} = x \sin (x) + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = x \sin (x) + K$