Giải tích Ví dụ

$y \sin^{2} (x) d y - (y d) x = 0$

Bước 1

Cộng $y d x$ cho cả hai vế của phương trình.

$y \sin^{2} (x) d y = y d x$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $\frac{1}{\sin^{2} (x) y}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x) y} (y \sin^{2} (x)) d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $y \sin^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $y \sin^{2} (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x) y$ .

$\frac{1}{y \sin^{2} (x) (1)} (y \sin^{2} (x)) d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{y \sin^{2} (x) \cdot 1} (y \sin^{2} (x)) d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$1 d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $y$ ra ngoài $\sin^{2} (x) y$ .

$1 d y = \frac{1}{y \sin^{2} (x)} y d x$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 d y = \frac{1}{y \sin^{2} (x)} y d x$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$1 d y = \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Bước 3.3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$1 d y = \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} d x$

Bước 3.4

Viết lại $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

$1 d y = {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} d x$

Bước 3.5

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$1 d y = \csc^{2} (x) d x$

Bước 4

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int \csc^{2} (x) d x$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x$

Bước 4.3

Vì đạo hàm của $- \cot (x)$ là $\csc^{2} (x)$ , tích phân của $\csc^{2} (x)$ là $- \cot (x)$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2}$

Bước 4.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = - \cot (x) + K$