Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \tan (x)$ , $y (0) = 1$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = \tan (x) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int \tan (x) d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int \tan (x) d x$

Bước 2.3

Tích phân của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\ln (| \sec (x) |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) |) + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $C$ .

$y = \ln (| \sec (x) |) + C$

Bước 3

Dùng điều kiện ban đầu để tìm giá trị của $C$ bằng cách thay $0$ cho $x$ và $1$ cho $y$ trong $y = \ln (| \sec (x) |) + C$ .

$1 = \ln (| \sec (0) |) + C$

Bước 4

Giải tìm $C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $\ln (| \sec (0) |) + C = 1$ .

$\ln (| \sec (0) |) + C = 1$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $\ln (| \sec (0) |) + C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Giá trị chính xác của $\sec (0)$ là $1$ .

$\ln (| 1 |) + C = 1$

Bước 4.2.1.1.2

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\ln (1) + C = 1$

Bước 4.2.1.1.3

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$0 + C = 1$

Bước 4.2.1.2

Cộng $0$ và $C$ .

$C = 1$

Bước 5

Thay $1$ cho $C$ trong $y = \ln (| \sec (x) |) + C$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay $1$ bằng $C$ .

$y = \ln (| \sec (x) |) + 1$