Giải tích Ví dụ

$9 = \frac{9 d x (x - 2 x y)}{d y}$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đổi dấu hai vế để được $\frac{d x}{d y}$ ở vế trái.

$9 (x - 2 x y) \frac{d x}{d y} = 9$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $9 (x - 2 x y) \frac{d x}{d y} = 9$ cho $9 (x - 2 x y)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $9 (x - 2 x y) \frac{d x}{d y} = 9$ cho $9 (x - 2 x y)$ .

$\frac{9 (x - 2 x y) \frac{d x}{d y}}{9 (x - 2 x y)} = \frac{9}{9 (x - 2 x y)}$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 (x - 2 x y) \frac{d x}{d y}}{9 (x - 2 x y)} = \frac{9}{9 (x - 2 x y)}$

Bước 1.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 2 x y) \frac{d x}{d y}}{x - 2 x y} = \frac{9}{9 (x - 2 x y)}$

Bước 1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2 x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 2 x y) \frac{d x}{d y}}{x - 2 x y} = \frac{9}{9 (x - 2 x y)}$

Bước 1.2.2.2.2

Chia $\frac{d x}{d y}$ cho $1$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{9}{9 (x - 2 x y)}$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d x}{d y} = \frac{9}{9 (x - 2 x y)}$

Bước 1.2.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{x - 2 x y}$

Bước 1.2.3.2

Đưa $x$ ra ngoài $x - 2 x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{x^{1} - 2 x y}$

Bước 1.2.3.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{x \cdot 1 - 2 x y}$

Bước 1.2.3.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 x y$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{x \cdot 1 + x (- 2 y)}$

Bước 1.2.3.2.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 1 + x (- 2 y)$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{x (1 - 2 y)}$

Bước 1.3

Nhóm lại các thừa số.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{1 - 2 y}$

Bước 1.4

Nhân cả hai vế với $x$ .

$x \frac{d x}{d y} = x (\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{1 - 2 y})$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $\frac{1}{x}$ với $\frac{1}{1 - 2 y}$ .

$x \frac{d x}{d y} = x \frac{1}{x (1 - 2 y)}$

Bước 1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \frac{d x}{d y} = x \frac{1}{x (1 - 2 y)}$

Bước 1.5.2.2

Viết lại biểu thức.

$x \frac{d x}{d y} = \frac{1}{1 - 2 y}$

Bước 1.6

Viết lại phương trình.

$x d x = \frac{1}{1 - 2 y} d y$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int x d x = \int \frac{1}{1 - 2 y} d y$

Bước 2.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{1 - 2 y} d y$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Giả sử $u = 1 - 2 y$ . Sau đó $d u = - 2 d y$ , nên $- \frac{1}{2} d u = d y$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Hãy đặt $u = 1 - 2 y$ . Tìm $\frac{d u}{d y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Tính đạo hàm $1 - 2 y$ .

$\frac{d}{d y} [1 - 2 y]$

Bước 2.3.1.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - 2 y$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 2 y]$ .

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 2 y]$

Bước 2.3.1.1.2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $1$ đối với $y$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 2 y]$

Bước 2.3.1.1.3

Tính $\frac{d}{d y} [- 2 y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.3.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $- 2 y$ đối với $y$ là $- 2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d y} [y]$

Bước 2.3.1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - 2 \cdot 1$

Bước 2.3.1.1.3.3

Nhân $- 2$ với $1$ .

$0 - 2$

Bước 2.3.1.1.4

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$- 2$

Bước 2.3.1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 2} d u$

Bước 2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{u} (- \frac{1}{2}) d u$

Bước 2.3.2.2

Nhân $\frac{1}{u}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = \int - \frac{1}{u \cdot 2} d u$

Bước 2.3.2.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $u$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = \int - \frac{1}{2 u} d u$

Bước 2.3.3

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = - \int \frac{1}{2 u} d u$

Bước 2.3.4

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = - (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u)$

Bước 2.3.5

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = - \frac{1}{2} (\ln (| u |) + C_{2})$

Bước 2.3.6

Rút gọn.

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = - \frac{1}{2} \ln (| u |) + C_{2}$

Bước 2.3.7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 - 2 y$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = - \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 y |) + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $C$ .

$\frac{1}{2} x^{2} = - \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 y |) + C$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}) = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 y |) + C)$

Bước 3.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn $2 (\frac{1}{2} x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$2 \frac{x^{2}}{2} = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 y |) + C)$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x^{2}}{2} = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 y |) + C)$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} = 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 y |) + C)$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn $2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - 2 y |) + C)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Kết hợp $\ln (| 1 - 2 y |)$ và $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} = 2 (- \frac{\ln (| 1 - 2 y |)}{2} + C)$

Bước 3.2.2.1.2

Để viết $C$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} = 2 (- \frac{\ln (| 1 - 2 y |)}{2} + C \cdot \frac{2}{2})$

Bước 3.2.2.1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.3.1

Kết hợp $C$ và $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} = 2 (- \frac{\ln (| 1 - 2 y |)}{2} + \frac{C \cdot 2}{2})$

Bước 3.2.2.1.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{2} = 2 \frac{- \ln (| 1 - 2 y |) + C \cdot 2}{2}$

Bước 3.2.2.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} = 2 \frac{- \ln (| 1 - 2 y |) + C \cdot 2}{2}$

Bước 3.2.2.1.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} = - \ln (| 1 - 2 y |) + C \cdot 2$

Bước 3.2.2.1.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $C$ .

$x^{2} = - \ln (| 1 - 2 y |) + 2 C$

Bước 3.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{- \ln (| 1 - 2 y |) + 2 C}$

Bước 3.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \sqrt{- \ln (| 1 - 2 y |) + 2 C}$

Bước 3.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \sqrt{- \ln (| 1 - 2 y |) + 2 C}$

Bước 3.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt{- \ln (| 1 - 2 y |) + 2 C}$

$x = - \sqrt{- \ln (| 1 - 2 y |) + 2 C}$

$x = \sqrt{- \ln (| 1 - 2 y |) + 2 C}$

$x = - \sqrt{- \ln (| 1 - 2 y |) + 2 C}$

$x = \sqrt{- \ln (| 1 - 2 y |) + 2 C}$

$x = - \sqrt{- \ln (| 1 - 2 y |) + 2 C}$

Bước 4

Rút gọn hằng số tích phân.

$x = \sqrt{- \ln (| 1 - 2 y |) + C}$

$x = - \sqrt{- \ln (| 1 - 2 y |) + C}$