Giải tích Ví dụ

$4 (5) \frac{d y}{d t} + 4 (- 1) (- 8) - 3 \cdot - 8 + 15 {(- 1)}^{2} \frac{d y}{d t} = 0$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giải tìm $\frac{d y}{d t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn $4 (5) \frac{d y}{d t} + 4 (- 1) \cdot - 8 - 3 \cdot - 8 + 15 {(- 1)}^{2} \frac{d y}{d t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1.1

Nhân $4$ với $5$ .

$20 \frac{d y}{d t} + 4 (- 1) \cdot - 8 - 3 \cdot - 8 + 15 {(- 1)}^{2} \frac{d y}{d t} = 0$

Bước 1.1.1.1.2

Nhân $4 (- 1) \cdot - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1.2.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$20 \frac{d y}{d t} - 4 \cdot - 8 - 3 \cdot - 8 + 15 {(- 1)}^{2} \frac{d y}{d t} = 0$

Bước 1.1.1.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 8$ .

$20 \frac{d y}{d t} + 32 - 3 \cdot - 8 + 15 {(- 1)}^{2} \frac{d y}{d t} = 0$

Bước 1.1.1.1.3

Nhân $- 3$ với $- 8$ .

$20 \frac{d y}{d t} + 32 + 24 + 15 {(- 1)}^{2} \frac{d y}{d t} = 0$

Bước 1.1.1.1.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$20 \frac{d y}{d t} + 32 + 24 + 15 \cdot 1 \frac{d y}{d t} = 0$

Bước 1.1.1.1.5

Nhân $15$ với $1$ .

$20 \frac{d y}{d t} + 32 + 24 + 15 \frac{d y}{d t} = 0$

Bước 1.1.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.2.1

Cộng $20 \frac{d y}{d t}$ và $15 \frac{d y}{d t}$ .

$35 \frac{d y}{d t} + 32 + 24 = 0$

Bước 1.1.1.2.2

Cộng $32$ và $24$ .

$35 \frac{d y}{d t} + 56 = 0$

Bước 1.1.2

Trừ $56$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$35 \frac{d y}{d t} = - 56$

Bước 1.1.3

Chia mỗi số hạng trong $35 \frac{d y}{d t} = - 56$ cho $35$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Chia mỗi số hạng trong $35 \frac{d y}{d t} = - 56$ cho $35$ .

$\frac{35 \frac{d y}{d t}}{35} = \frac{- 56}{35}$

Bước 1.1.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $35$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{35 \frac{d y}{d t}}{35} = \frac{- 56}{35}$

Bước 1.1.3.2.1.2

Chia $\frac{d y}{d t}$ cho $1$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 56}{35}$

Bước 1.1.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 56$ và $35$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.3.1.1

Đưa $7$ ra ngoài $- 56$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{7 (- 8)}{35}$

Bước 1.1.3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.3.1.2.1

Đưa $7$ ra ngoài $35$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{7 \cdot - 8}{7 \cdot 5}$

Bước 1.1.3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d y}{d t} = \frac{7 \cdot - 8}{7 \cdot 5}$

Bước 1.1.3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 8}{5}$

Bước 1.1.3.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d y}{d t} = - \frac{8}{5}$

Bước 1.2

Viết lại phương trình.

$d y = - \frac{8}{5} d t$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int - \frac{8}{5} d t$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int - \frac{8}{5} d t$

Bước 2.3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = - \frac{8}{5} t + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = - \frac{8}{5} t + K$