Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{3} - 21 x}{5 + 4 x - x^{2}} x^{3}$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = \frac{x^{3} - 21 x}{5 + 4 x - x^{2}} x^{3} d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int \frac{x^{3} - 21 x}{5 + 4 x - x^{2}} x^{3} d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int \frac{x^{3} - 21 x}{5 + 4 x - x^{2}} x^{3} d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Kết hợp $\frac{x^{3} - 21 x}{5 + 4 x - x^{2}}$ và $x^{3}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{(x^{3} - 21 x) x^{3}}{5 + 4 x - x^{2}} d x$

Bước 2.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y + C_{1} = \int \frac{x^{3} x^{3} - 21 x \cdot x^{3}}{5 + 4 x - x^{2}} d x$

Bước 2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y + C_{1} = \int \frac{x^{3 + 3} - 21 x \cdot x^{3}}{5 + 4 x - x^{2}} d x$

Bước 2.3.4

Cộng $3$ và $3$ .

$y + C_{1} = \int \frac{x^{6} - 21 x \cdot x^{3}}{5 + 4 x - x^{2}} d x$

Bước 2.3.5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y + C_{1} = \int \frac{x^{6} - 21 (x^{1} x^{3})}{5 + 4 x - x^{2}} d x$

Bước 2.3.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y + C_{1} = \int \frac{x^{6} - 21 x^{1 + 3}}{5 + 4 x - x^{2}} d x$

Bước 2.3.7

Cộng $1$ và $3$ .

$y + C_{1} = \int \frac{x^{6} - 21 x^{4}}{5 + 4 x - x^{2}} d x$

Bước 2.3.8

Sắp xếp lại $5$ và $4 x$ .

$y + C_{1} = \int \frac{x^{6} - 21 x^{4}}{4 x + 5 - x^{2}} d x$

Bước 2.3.9

Di chuyển $5$ .

$y + C_{1} = \int \frac{x^{6} - 21 x^{4}}{4 x - x^{2} + 5} d x$

Bước 2.3.10

Sắp xếp lại $4 x$ và $- x^{2}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{x^{6} - 21 x^{4}}{- x^{2} + 4 x + 5} d x$

Bước 2.3.11

Chia $x^{6} - 21 x^{4}$ cho $- x^{2} + 4 x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.11.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Bước 2.3.11.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{6}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $- x^{2}$ .

$x^{4}$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Bước 2.3.11.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{4}$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

Bước 2.3.11.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{6} - 4 x^{5} - 5 x^{4}$

$x^{4}$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

Bước 2.3.11.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{4}$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

Bước 2.3.11.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{4}$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

Bước 2.3.11.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $4 x^{5}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $- x^{2}$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

Bước 2.3.11.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$20 x^{3}$

Bước 2.3.11.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $4 x^{5} - 16 x^{4} - 20 x^{3}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$20 x^{3}$

Bước 2.3.11.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$20 x^{3}$

Bước 2.3.11.11

Đưa số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$20 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

Bước 2.3.11.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $20 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $- x^{2}$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$20 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

Bước 2.3.11.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$20 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$80 x^{2}$

$100 x$

Bước 2.3.11.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $20 x^{3} - 80 x^{2} - 100 x$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$20 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$80 x^{2}$

$100 x$

Bước 2.3.11.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$20 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$80 x^{2}$

$100 x$

$80 x^{2}$

$100 x$

Bước 2.3.11.16

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$20 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$80 x^{2}$

$100 x$

$80 x^{2}$

$100 x$

$0$

Bước 2.3.11.17

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $80 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $- x^{2}$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$80$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$20 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$80 x^{2}$

$100 x$

$80 x^{2}$

$100 x$

$0$

Bước 2.3.11.18

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$80$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$20 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$80 x^{2}$

$100 x$

$80 x^{2}$

$100 x$

$0$

$80 x^{2}$

$320 x$

$400$

Bước 2.3.11.19

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $80 x^{2} - 320 x - 400$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$80$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$20 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$80 x^{2}$

$100 x$

$80 x^{2}$

$100 x$

$0$

$80 x^{2}$

$320 x$

$400$

Bước 2.3.11.20

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$80$

$x^{2}$

$4 x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$21 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{6}$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$20 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$80 x^{2}$

$100 x$

$80 x^{2}$

$100 x$

$0$

$80 x^{2}$

$320 x$

$400$

$420 x$

$400$

Bước 2.3.11.21

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$y + C_{1} = \int - x^{4} - 4 x^{3} - 20 x - 80 + \frac{420 x + 400}{- x^{2} + 4 x + 5} d x$

Bước 2.3.12

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$y + C_{1} = \int - x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int - 20 x d x + \int - 80 d x + \int \frac{420 x + 400}{- x^{2} + 4 x + 5} d x$

Bước 2.3.13

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = - \int x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int - 20 x d x + \int - 80 d x + \int \frac{420 x + 400}{- x^{2} + 4 x + 5} d x$

Bước 2.3.14

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$y + C_{1} = - (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) + \int - 4 x^{3} d x + \int - 20 x d x + \int - 80 d x + \int \frac{420 x + 400}{- x^{2} + 4 x + 5} d x$

Bước 2.3.15

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = - (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 4 \int x^{3} d x + \int - 20 x d x + \int - 80 d x + \int \frac{420 x + 400}{- x^{2} + 4 x + 5} d x$

Bước 2.3.16

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y + C_{1} = - (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{3}) + \int - 20 x d x + \int - 80 d x + \int \frac{420 x + 400}{- x^{2} + 4 x + 5} d x$

Bước 2.3.17

Vì $- 20$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 20$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = - (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{3}) - 20 \int x d x + \int - 80 d x + \int \frac{420 x + 400}{- x^{2} + 4 x + 5} d x$

Bước 2.3.18

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = - (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{3}) - 20 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4}) + \int - 80 d x + \int \frac{420 x + 400}{- x^{2} + 4 x + 5} d x$

Bước 2.3.19

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = - (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{3}) - 20 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4}) - 80 x + C_{5} + \int \frac{420 x + 400}{- x^{2} + 4 x + 5} d x$

Bước 2.3.20

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.20.1

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $x^{5}$ .

$y + C_{1} = - (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{3}) - 20 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4}) - 80 x + C_{5} + \int \frac{420 x + 400}{- x^{2} + 4 x + 5} d x$

Bước 2.3.20.2

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$y + C_{1} = - (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C_{3}) - 20 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4}) - 80 x + C_{5} + \int \frac{420 x + 400}{- x^{2} + 4 x + 5} d x$

Bước 2.3.21

Viết phân số bằng cách khai triển phân số từng phần.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.1

Chia nhỏ phân số và nhân với mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.1.1

Phân tích phân số thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.1.1.1

Đưa $20$ ra ngoài $420 x + 400$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.1.1.1.1

Đưa $20$ ra ngoài $420 x$ .

$\frac{20 (21 x) + 400}{- x^{2} + 4 x + 5}$

Bước 2.3.21.1.1.1.2

Đưa $20$ ra ngoài $400$ .

$\frac{20 (21 x) + 20 (20)}{- x^{2} + 4 x + 5}$

Bước 2.3.21.1.1.1.3

Đưa $20$ ra ngoài $20 (21 x) + 20 (20)$ .

$\frac{20 (21 x + 20)}{- x^{2} + 4 x + 5}$

Bước 2.3.21.1.1.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.1.1.2.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 1 \cdot 5 = - 5$ và có tổng là $b = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.1.1.2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{20 (21 x + 20)}{- x^{2} + 4 (x) + 5}$

Bước 2.3.21.1.1.2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $- 1$ cộng $5$

$\frac{20 (21 x + 20)}{- x^{2} + (- 1 + 5) x + 5}$

Bước 2.3.21.1.1.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{20 (21 x + 20)}{- x^{2} - 1 x + 5 x + 5}$

Bước 2.3.21.1.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.1.1.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{20 (21 x + 20)}{(- x^{2} - 1 x) + 5 x + 5}$

Bước 2.3.21.1.1.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{20 (21 x + 20)}{x (- x - 1) - 5 (- x - 1)}$

Bước 2.3.21.1.1.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x - 1$ .

$\frac{20 (21 x + 20)}{(- x - 1) (x - 5)}$

Bước 2.3.21.1.2

Với mỗi thừa số dưới mẫu số, ta tạo một phân số mới dùng thừa số đó làm mẫu số và một ẩn số làm tử số. Vì thừa số dưới mẫu số tuyến tính nên ta đặt một biến đơn vào vị trí của nó $A$ .

$\frac{A}{- x - 1}$

Bước 2.3.21.1.3

Với mỗi thừa số dưới mẫu số, ta tạo một phân số mới dùng thừa số đó làm mẫu số và một ẩn số làm tử số. Vì thừa số dưới mẫu số tuyến tính nên ta đặt một biến đơn vào vị trí của nó $B$ .

$\frac{A}{- x - 1} + \frac{B}{x - 5}$

Bước 2.3.21.1.4

Nhân mỗi phân số trong phương trình với mẫu của của biểu thức ban đầu. Trong trường hợp này, mẫu số là $(- x - 1) (x - 5)$ .

$\frac{20 (21 x + 20) (- x - 1) (x - 5)}{(- x - 1) (x - 5)} = \frac{(A) (- x - 1) (x - 5)}{- x - 1} + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Bước 2.3.21.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $- x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{20 (21 x + 20) (- x - 1) (x - 5)}{(- x - 1) (x - 5)} = \frac{(A) (- x - 1) (x - 5)}{- x - 1} + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Bước 2.3.21.1.5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{20 (21 x + 20) (x - 5)}{x - 5} = \frac{(A) (- x - 1) (x - 5)}{- x - 1} + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Bước 2.3.21.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{20 (21 x + 20) (x - 5)}{x - 5} = \frac{(A) (- x - 1) (x - 5)}{- x - 1} + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Bước 2.3.21.1.6.2

Chia $20 (21 x + 20)$ cho $1$ .

$20 (21 x + 20) = \frac{(A) (- x - 1) (x - 5)}{- x - 1} + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Bước 2.3.21.1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$20 (21 x) + 20 \cdot 20 = \frac{(A) (- x - 1) (x - 5)}{- x - 1} + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Bước 2.3.21.1.8

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.1.8.1

Nhân $21$ với $20$ .

$420 x + 20 \cdot 20 = \frac{(A) (- x - 1) (x - 5)}{- x - 1} + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Bước 2.3.21.1.8.2

Nhân $20$ với $20$ .

$420 x + 400 = \frac{(A) (- x - 1) (x - 5)}{- x - 1} + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Bước 2.3.21.1.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.1.9.1

Triệt tiêu thừa số chung $- x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.1.9.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$420 x + 400 = \frac{A (- x - 1) (x - 5)}{- x - 1} + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Bước 2.3.21.1.9.1.2

Chia $(A) (x - 5)$ cho $1$ .

$420 x + 400 = (A) (x - 5) + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Bước 2.3.21.1.9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$420 x + 400 = A x + A \cdot - 5 + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Bước 2.3.21.1.9.3

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $A$ .

$420 x + 400 = A x - 5 \cdot A + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Bước 2.3.21.1.9.4

Triệt tiêu thừa số chung $x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.1.9.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$420 x + 400 = A x - 5 A + \frac{(B) (- x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Bước 2.3.21.1.9.4.2

Chia $(B) (- x - 1)$ cho $1$ .

$420 x + 400 = A x - 5 A + (B) (- x - 1)$

Bước 2.3.21.1.9.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$420 x + 400 = A x - 5 A + B (- x) + B \cdot - 1$

Bước 2.3.21.1.9.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$420 x + 400 = A x - 5 A - B x + B \cdot - 1$

Bước 2.3.21.1.9.7

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $B$ .

$420 x + 400 = A x - 5 A - B x - 1 \cdot B$

Bước 2.3.21.1.9.8

Viết lại $- 1 B$ ở dạng $- B$ .

$420 x + 400 = A x - 5 A - B x - B$

Bước 2.3.21.1.10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.1.10.1

Di chuyển $B$ .

$420 x + 400 = A x - 5 A - x B - B$

Bước 2.3.21.1.10.2

Di chuyển $- 5 A$ .

$420 x + 400 = A x - x B - 5 A - B$

Bước 2.3.21.2

Tạo các phương trình cho các biến của phân số từng phần và sử dụng chúng để lập một hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.2.1

Tạo một phương trình cho các biến phân số từng phần bằng cách đặt các hệ số của $x$ từ mỗi vế của phương trình bằng nhau. Để phương trình cân bằng, các hệ số tương ứng ở mỗi vế của phương trình phải bằng nhau.

$420 = A - 1 B$

Bước 2.3.21.2.2

Tạo một phương trình cho các biến phân số từng phần bằng cách đặt các hệ số của các số hạng không chứa $x$ bằng nhau. Để phương trình cân bằng, các hệ số tương ứng ở mỗi vế của phương trình phải bằng nhau.

$400 = - 5 A - 1 B$

Bước 2.3.21.2.3

Lập hệ phương trình để tìm hệ số của các phân số từng phần.

$420 = A - 1 B$

$400 = - 5 A - 1 B$

$420 = A - 1 B$

$400 = - 5 A - 1 B$

Bước 2.3.21.3

Giải hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.3.1

Giải tìm $A$ trong $420 = A - 1 B$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.3.1.1

Viết lại phương trình ở dạng $A - 1 B = 420$ .

$A - 1 B = 420$

$400 = - 5 A - 1 B$

Bước 2.3.21.3.1.2

Viết lại $- 1 B$ ở dạng $- B$ .

$A - B = 420$

$400 = - 5 A - 1 B$

Bước 2.3.21.3.1.3

Cộng $B$ cho cả hai vế của phương trình.

$A = 420 + B$

$400 = - 5 A - 1 B$

$A = 420 + B$

$400 = - 5 A - 1 B$

Bước 2.3.21.3.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $A$ bằng $420 + B$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.3.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $A$ trong $400 = - 5 A - 1 B$ bằng $420 + B$ .

$400 = - 5 (420 + B) - 1 B$

$A = 420 + B$

Bước 2.3.21.3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.3.2.2.1

Rút gọn $- 5 (420 + B) - 1 B$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.3.2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.3.2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$400 = - 5 \cdot 420 - 5 B - 1 B$

$A = 420 + B$

Bước 2.3.21.3.2.2.1.1.2

Nhân $- 5$ với $420$ .

$400 = - 2100 - 5 B - 1 B$

$A = 420 + B$

Bước 2.3.21.3.2.2.1.1.3

Viết lại $- 1 B$ ở dạng $- B$ .

$400 = - 2100 - 5 B - B$

$A = 420 + B$

$400 = - 2100 - 5 B - B$

$A = 420 + B$

Bước 2.3.21.3.2.2.1.2

Trừ $B$ khỏi $- 5 B$ .

$400 = - 2100 - 6 B$

$A = 420 + B$

$400 = - 2100 - 6 B$

$A = 420 + B$

$400 = - 2100 - 6 B$

$A = 420 + B$

$400 = - 2100 - 6 B$

$A = 420 + B$

Bước 2.3.21.3.3

Giải tìm $B$ trong $400 = - 2100 - 6 B$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.3.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 2100 - 6 B = 400$ .

$- 2100 - 6 B = 400$

$A = 420 + B$

Bước 2.3.21.3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $B$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.3.3.2.1

Cộng $2100$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 6 B = 400 + 2100$

$A = 420 + B$

Bước 2.3.21.3.3.2.2

Cộng $400$ và $2100$ .

$- 6 B = 2500$

$A = 420 + B$

$- 6 B = 2500$

$A = 420 + B$

Bước 2.3.21.3.3.3

Chia mỗi số hạng trong $- 6 B = 2500$ cho $- 6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.3.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 6 B = 2500$ cho $- 6$ .

$\frac{- 6 B}{- 6} = \frac{2500}{- 6}$

$A = 420 + B$

Bước 2.3.21.3.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.3.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.3.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 6 B}{- 6} = \frac{2500}{- 6}$

$A = 420 + B$

Bước 2.3.21.3.3.3.2.1.2

Chia $B$ cho $1$ .

$B = \frac{2500}{- 6}$

$A = 420 + B$

$B = \frac{2500}{- 6}$

$A = 420 + B$

$B = \frac{2500}{- 6}$

$A = 420 + B$

Bước 2.3.21.3.3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.3.3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2500$ và $- 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.3.3.3.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2500$ .

$B = \frac{2 (1250)}{- 6}$

$A = 420 + B$

Bước 2.3.21.3.3.3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.3.3.3.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$B = \frac{2 \cdot 1250}{2 \cdot - 3}$

$A = 420 + B$

Bước 2.3.21.3.3.3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$B = \frac{2 \cdot 1250}{2 \cdot - 3}$

$A = 420 + B$

Bước 2.3.21.3.3.3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$B = \frac{1250}{- 3}$

$A = 420 + B$

$B = \frac{1250}{- 3}$

$A = 420 + B$

$B = \frac{1250}{- 3}$

$A = 420 + B$

Bước 2.3.21.3.3.3.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$B = - \frac{1250}{3}$

$A = 420 + B$

$B = - \frac{1250}{3}$

$A = 420 + B$

$B = - \frac{1250}{3}$

$A = 420 + B$

$B = - \frac{1250}{3}$

$A = 420 + B$

Bước 2.3.21.3.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $B$ bằng $- \frac{1250}{3}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.3.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $B$ trong $A = 420 + B$ bằng $- \frac{1250}{3}$ .

$A = 420 - \frac{1250}{3}$

$B = - \frac{1250}{3}$

Bước 2.3.21.3.4.2

Rút gọn $A = 420 - \frac{1250}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.3.4.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.3.4.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$A = 420 - \frac{1250}{3}$

$B = - \frac{1250}{3}$

$A = 420 - \frac{1250}{3}$

$B = - \frac{1250}{3}$

Bước 2.3.21.3.4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.3.4.2.2.1

Rút gọn $420 - \frac{1250}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.3.4.2.2.1.1

Để viết $420$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$A = 420 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1250}{3}$

$B = - \frac{1250}{3}$

Bước 2.3.21.3.4.2.2.1.2

Kết hợp $420$ và $\frac{3}{3}$ .

$A = \frac{420 \cdot 3}{3} - \frac{1250}{3}$

$B = - \frac{1250}{3}$

Bước 2.3.21.3.4.2.2.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$A = \frac{420 \cdot 3 - 1250}{3}$

$B = - \frac{1250}{3}$

Bước 2.3.21.3.4.2.2.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.3.4.2.2.1.4.1

Nhân $420$ với $3$ .

$A = \frac{1260 - 1250}{3}$

$B = - \frac{1250}{3}$

Bước 2.3.21.3.4.2.2.1.4.2

Trừ $1250$ khỏi $1260$ .

$A = \frac{10}{3}$

$B = - \frac{1250}{3}$

$A = \frac{10}{3}$

$B = - \frac{1250}{3}$

$A = \frac{10}{3}$

$B = - \frac{1250}{3}$

$A = \frac{10}{3}$

$B = - \frac{1250}{3}$

$A = \frac{10}{3}$

$B = - \frac{1250}{3}$

$A = \frac{10}{3}$

$B = - \frac{1250}{3}$

Bước 2.3.21.3.5

Liệt kê tất cả các đáp án.

$A = \frac{10}{3}, B = - \frac{1250}{3}$

Bước 2.3.21.4

Thay thế từng hệ số phân số từng phần trong $\frac{A}{- x - 1} + \frac{B}{x - 5}$ bằng các giá trị tìm được cho $A$ và $B$ .

$\frac{\frac{10}{3}}{- x - 1} + \frac{- \frac{1250}{3}}{x - 5}$

Bước 2.3.21.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.5.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{10}{3} \cdot \frac{1}{- x - 1} + \frac{- \frac{1250}{3}}{x - 5}$

Bước 2.3.21.5.2

Nhân $\frac{10}{3}$ với $\frac{1}{- x - 1}$ .

$\frac{10}{3 (- x - 1)} + \frac{- \frac{1250}{3}}{x - 5}$

Bước 2.3.21.5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{10}{3 (- (x) - 1)} + \frac{- \frac{1250}{3}}{x - 5}$

Bước 2.3.21.5.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{10}{3 (- (x) - 1 \cdot 1)} + \frac{- \frac{1250}{3}}{x - 5}$

Bước 2.3.21.5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{10}{3 (- (x + 1))} + \frac{- \frac{1250}{3}}{x - 5}$

Bước 2.3.21.5.6

Viết lại các số âm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.21.5.6.1

Viết lại $- (x + 1)$ ở dạng $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{10}{3 (- 1 (x + 1))} + \frac{- \frac{1250}{3}}{x - 5}$

Bước 2.3.21.5.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{10}{3 (x + 1)} + \frac{- \frac{1250}{3}}{x - 5}$

Bước 2.3.21.5.7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{10}{3 (x + 1)} - \frac{1250}{3} \cdot \frac{1}{x - 5}$

Bước 2.3.21.5.8

Nhân $\frac{1}{x - 5}$ với $\frac{1250}{3}$ .

$- \frac{10}{3 (x + 1)} - \frac{1250}{(x - 5) \cdot 3}$

Bước 2.3.21.5.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x - 5$ .

$y + C_{1} = - (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C_{3}) - 20 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4}) - 80 x + C_{5} + \int - \frac{10}{3 (x + 1)} - \frac{1250}{3 (x - 5)} d x$

Bước 2.3.22

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$y + C_{1} = - (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C_{3}) - 20 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4}) - 80 x + C_{5} + \int - \frac{10}{3 (x + 1)} d x + \int - \frac{1250}{3 (x - 5)} d x$

Bước 2.3.23

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$y + C_{1} = - (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C_{3}) - 20 (\frac{x^{2}}{2} + C_{4}) - 80 x + C_{5} + \int - \frac{10}{3 (x + 1)} d x + \int - \frac{1250}{3 (x - 5)} d x$

Bước 2.3.24

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = - (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C_{3}) - 20 (\frac{x^{2}}{2} + C_{4}) - 80 x + C_{5} - \int \frac{10}{3 (x + 1)} d x + \int - \frac{1250}{3 (x - 5)} d x$

Bước 2.3.25

Vì $\frac{10}{3}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{10}{3}$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = - (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C_{3}) - 20 (\frac{x^{2}}{2} + C_{4}) - 80 x + C_{5} - (\frac{10}{3} \int \frac{1}{x + 1} d x) + \int - \frac{1250}{3 (x - 5)} d x$

Bước 2.3.26

Giả sử $u_{1} = x + 1$ . Sau đó $d u_{1} = d x$ . Viết lại bằng $u_{1}$ và $d$ $u_{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.26.1

Hãy đặt $u_{1} = x + 1$ . Tìm $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.26.1.1

Tính đạo hàm $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

Bước 2.3.26.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.3.26.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.3.26.1.4

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 2.3.26.1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 2.3.26.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{1}$ và $d u_{1}$ .

$y + C_{1} = - (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C_{3}) - 20 (\frac{x^{2}}{2} + C_{4}) - 80 x + C_{5} - \frac{10}{3} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int - \frac{1250}{3 (x - 5)} d x$

Bước 2.3.27

Tích phân của $\frac{1}{u_{1}}$ đối với $u_{1}$ là $\ln (| u_{1} |)$ .

$y + C_{1} = - (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C_{3}) - 20 (\frac{x^{2}}{2} + C_{4}) - 80 x + C_{5} - \frac{10}{3} (\ln (| u_{1} |) + C_{6}) + \int - \frac{1250}{3 (x - 5)} d x$

Bước 2.3.28

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = - (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C_{3}) - 20 (\frac{x^{2}}{2} + C_{4}) - 80 x + C_{5} - \frac{10}{3} (\ln (| u_{1} |) + C_{6}) - \int \frac{1250}{3 (x - 5)} d x$

Bước 2.3.29

Vì $\frac{1250}{3}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1250}{3}$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = - (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C_{3}) - 20 (\frac{x^{2}}{2} + C_{4}) - 80 x + C_{5} - \frac{10}{3} (\ln (| u_{1} |) + C_{6}) - (\frac{1250}{3} \int \frac{1}{x - 5} d x)$

Bước 2.3.30

Giả sử $u_{2} = x - 5$ . Sau đó $d u_{2} = d x$ . Viết lại bằng $u_{2}$ và $d$ $u_{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.30.1

Hãy đặt $u_{2} = x - 5$ . Tìm $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.30.1.1

Tính đạo hàm $x - 5$ .

$\frac{d}{d x} [x - 5]$

Bước 2.3.30.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 2.3.30.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 2.3.30.1.4

Vì $- 5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 5$ đối với $x$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 2.3.30.1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 2.3.30.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{2}$ và $d u_{2}$ .

$y + C_{1} = - (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C_{3}) - 20 (\frac{x^{2}}{2} + C_{4}) - 80 x + C_{5} - \frac{10}{3} (\ln (| u_{1} |) + C_{6}) - \frac{1250}{3} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Bước 2.3.31

Tích phân của $\frac{1}{u_{2}}$ đối với $u_{2}$ là $\ln (| u_{2} |)$ .

$y + C_{1} = - (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C_{3}) - 20 (\frac{x^{2}}{2} + C_{4}) - 80 x + C_{5} - \frac{10}{3} (\ln (| u_{1} |) + C_{6}) - \frac{1250}{3} (\ln (| u_{2} |) + C_{7})$

Bước 2.3.32

Rút gọn.

$y + C_{1} = - \frac{x^{5}}{5} - x^{4} - 10 x^{2} - 80 x - \frac{10 \ln (| u_{1} |)}{3} - \frac{1250}{3} \ln (| u_{2} |) + C_{8}$

Bước 2.3.33

Thay trở lại cho mỗi biến thay thế tích phân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.33.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x + 1$ .

$y + C_{1} = - \frac{x^{5}}{5} - x^{4} - 10 x^{2} - 80 x - \frac{10 \ln (| x + 1 |)}{3} - \frac{1250}{3} \ln (| u_{2} |) + C_{8}$

Bước 2.3.33.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x - 5$ .

$y + C_{1} = - \frac{x^{5}}{5} - x^{4} - 10 x^{2} - 80 x - \frac{10 \ln (| x + 1 |)}{3} - \frac{1250}{3} \ln (| x - 5 |) + C_{8}$

Bước 2.3.34

Sắp xếp lại các số hạng.

$y + C_{1} = - \frac{1}{5} x^{5} - x^{4} - 10 x^{2} - 80 x - \frac{10}{3} \ln (| x + 1 |) - \frac{1250}{3} \ln (| x - 5 |) + C_{8}$

Bước 2.3.35

Sắp xếp lại các số hạng.

$y + C_{1} = - x^{4} - 10 x^{2} - \frac{1}{5} x^{5} - \frac{10}{3} \ln (| x + 1 |) - \frac{1250}{3} \ln (| x - 5 |) - 80 x + C_{8}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $C$ .

$y = - x^{4} - 10 x^{2} - \frac{1}{5} x^{5} - \frac{10}{3} \ln (| x + 1 |) - \frac{1250}{3} \ln (| x - 5 |) - 80 x + C$