Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} - x y = 0$

Bước 1

Thừa số tích phân được xác định bằng công thức $e^{\int P (x) d x}$ , trong đó $P (x) = - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Lập tích phân.

$e^{\int - x d x}$

Bước 1.2

Lấy tích phân $- x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$e^{- \int x d x}$

Bước 1.2.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$e^{- (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$

Bước 1.2.3

Viết lại $- (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ ở dạng $- \frac{1}{2} x^{2} + C$ .

$e^{- \frac{1}{2} x^{2} + C}$

Bước 1.3

Loại trừ hằng số tích phân.

$e^{- \frac{1}{2} x^{2}}$

Bước 1.4

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Bước 2

Nhân mỗi số hạng với thừa số tích phân $e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân từng số hạng với $e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ .

$e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d y}{d x} + e^{- \frac{x^{2}}{2}} (- x y) = e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 0$

Bước 2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d y}{d x} - e^{- \frac{x^{2}}{2}} (x y) = e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 0$

Bước 2.3

Nhân $e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ với $0$ .

$e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d y}{d x} - e^{- \frac{x^{2}}{2}} (x y) = 0$

Bước 2.4

Sắp xếp lại các thừa số trong $e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d y}{d x} - e^{- \frac{x^{2}}{2}} (x y) = 0$ .

$e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d y}{d x} - x y e^{- \frac{x^{2}}{2}} = 0$

Bước 3

Viết lại vế trái ở dạng kết quả của phép tính đạo hàm một tích.

$\frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{2}} y] = 0$

Bước 4

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{2}} y] d x = \int 0 d x$

Bước 5

Lấy tích phân vế trái.

$e^{- \frac{x^{2}}{2}} y = \int 0 d x$

Bước 6

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tích phân của $0$ đối với $x$ là $0$ .

$e^{- \frac{x^{2}}{2}} y = 0 + C$

Bước 6.2

Cộng $0$ và $C$ .

$e^{- \frac{x^{2}}{2}} y = C$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $e^{- \frac{x^{2}}{2}} y = C$ cho $e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $e^{- \frac{x^{2}}{2}} y = C$ cho $e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ .

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}} y}{e^{- \frac{x^{2}}{2}}} = \frac{C}{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}} y}{e^{- \frac{x^{2}}{2}}} = \frac{C}{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}$

Bước 7.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{C}{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}$