Giải tích Ví dụ

$D E \frac{d y}{d x} = \cos^{2} (y)$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân cả hai vế với $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} (D E \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y)$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos^{2} (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} (D E \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y)$

Bước 1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} (D E \frac{d y}{d x}) = 1$

Bước 1.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} D E \frac{d y}{d x} = 1$

Bước 1.4

Viết lại phương trình.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} D E d y = 1 d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (y)} D E d y = \int d x$

Bước 2.2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ sang $\sec^{2} (y)$ .

$\int \sec^{2} (y) D E d y = \int d x$

Bước 2.2.2

Vì $D E$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $D E$ ra khỏi tích phân.

$D E \int \sec^{2} (y) d y = \int d x$

Bước 2.2.3

Vì đạo hàm của $\tan (y)$ là $\sec^{2} (y)$ , tích phân của $\sec^{2} (y)$ là $\tan (y)$ .

$D E (\tan (y) + C_{1}) = \int d x$

Bước 2.2.4

Rút gọn.

$D E \tan (y) + C_{1} = \int d x$

Bước 2.3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$D E \tan (y) + C_{1} = x + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$D E \tan (y) = x + K$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $D E \tan (y) = x + K$ cho $D E$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Chia mỗi số hạng trong $D E \tan (y) = x + K$ cho $D E$ .

$\frac{D E \tan (y)}{D E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Bước 3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $D$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{D E \tan (y)}{D E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Bước 3.1.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{E \tan (y)}{E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Bước 3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $E$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{E \tan (y)}{E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Bước 3.1.2.2.2

Chia $\tan (y)$ cho $1$ .

$\tan (y) = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Bước 3.2

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong hàm tang.

$y = \arctan (\frac{x}{D E} + \frac{K}{D E})$

Bước 4

Rút gọn hằng số tích phân.

$y = \arctan (\frac{x}{K E} + \frac{K}{K E})$