Giải tích Ví dụ

$(\cos (y) + 2) \frac{d y}{d x} = 2 x$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$(\cos (y) + 2) d y = 2 x d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \cos (y) + 2 d y = \int 2 x d x$

Bước 2.2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \cos (y) d y + \int 2 d y = \int 2 x d x$

Bước 2.2.2

Tích phân của $\cos (y)$ đối với $y$ là $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} + \int 2 d y = \int 2 x d x$

Bước 2.2.3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\sin (y) + C_{1} + 2 y + C_{2} = \int 2 x d x$

Bước 2.2.4

Rút gọn.

$\sin (y) + 2 y + C_{3} = \int 2 x d x$

Bước 2.2.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$2 y + \sin (y) + C_{3} = \int 2 x d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 y + \sin (y) + C_{3} = 2 \int x d x$

Bước 2.3.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 y + \sin (y) + C_{3} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4})$

Bước 2.3.3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Viết lại $2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4})$ ở dạng $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$ .

$2 y + \sin (y) + C_{3} = 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2}$ .

$2 y + \sin (y) + C_{3} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 y + \sin (y) + C_{3} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.3.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$2 y + \sin (y) + C_{3} = 1 x^{2} + C_{4}$

Bước 2.3.3.2.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$2 y + \sin (y) + C_{3} = x^{2} + C_{4}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$2 y + \sin (y) = x^{2} + K$