Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = x \sin (x)$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = x \sin (x) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int x \sin (x) d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int x \sin (x) d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = x$ và $d v = \sin (x)$ .

$y + C_{1} = x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x$

Bước 2.3.2

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$y + C_{1} = x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x$

Bước 2.3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y + C_{1} = x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x$

Bước 2.3.3.2

Nhân $\int \cos (x) d x$ với $1$ .

$y + C_{1} = x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x$

Bước 2.3.4

Tích phân của $\cos (x)$ đối với $x$ là $\sin (x)$ .

$y + C_{1} = x (- \cos (x)) + \sin (x) + C_{2}$

Bước 2.3.5

Viết lại $x (- \cos (x)) + \sin (x) + C_{2}$ ở dạng $- x \cos (x) + \sin (x) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - x \cos (x) + \sin (x) + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = - x \cos (x) + \sin (x) + K$