Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \tan (x) \cos^{2} (y)$

Bước 1

Tách các biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân cả hai vế với $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} (\tan (x) \cos^{2} (y))$

Bước 1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos^{2} (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Đưa $\cos^{2} (y)$ ra ngoài $\tan (x) \cos^{2} (y)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} (\cos^{2} (y) \tan (x))$

Bước 1.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} (\cos^{2} (y) \tan (x))$

Bước 1.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \tan (x)$

Bước 1.2.2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 1.2.3

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \tan (x)$

Bước 1.3

Viết lại phương trình.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} d y = \tan (x) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (y)} d y = \int \tan (x) d x$

Bước 2.2

Lấy tích phân vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ sang $\sec^{2} (y)$ .

$\int \sec^{2} (y) d y = \int \tan (x) d x$

Bước 2.2.2

Vì đạo hàm của $\tan (y)$ là $\sec^{2} (y)$ , tích phân của $\sec^{2} (y)$ là $\tan (y)$ .

$\tan (y) + C_{1} = \int \tan (x) d x$

Bước 2.3

Tích phân của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\ln (| \sec (x) |)$ .

$\tan (y) + C_{1} = \ln (| \sec (x) |) + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $C$ .

$\tan (y) = \ln (| \sec (x) |) + C$

Bước 3

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong hàm tang.

$y = \arctan (\ln (| \sec (x) |) + C)$