Giải tích Ví dụ

$\frac{d y}{d x} = \ln (x)$

Bước 1

Viết lại phương trình.

$d y = \ln (x) d x$

Bước 2

Lấy tích phân cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int d y = \int \ln (x) d x$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \int \ln (x) d x$

Bước 2.3

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = \ln (x)$ và $d v = 1$ .

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x$

Bước 2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{x}$ .

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Bước 2.3.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int d x$

Bước 2.3.3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$y + C_{1} = \ln (x) x - (x + C_{2})$

Bước 2.3.4

Rút gọn.

$y + C_{1} = \ln (x) x - x + C_{2}$

Bước 2.3.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$y + C_{1} = x \ln (x) - x + C_{2}$

Bước 2.4

Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành $K$ .

$y = x \ln (x) - x + K$